Алгебраическая геометрия и теория чисел - Рациональные и эллиптические кривые - Острик, Цфасман

Название: Алгебраическая геометрия и теория чисел - Рациональные и эллиптические кривые. 2001.

Автор: Острик В.В., Цфасман М.А.

    Многие естественные вопросы из теории чисел красиво решаются геометрическими методами, точнее говоря, методами алгебраической геометрии - области математики, изучающей кривые, поверхности и т. д., задаваемые системами полиномиальных уравнений. В книжке это показано на примере нескольких красивых задач теории чисел, связанных с теоремой Пифагора.
   Текст книжки представляет собой значительно пополненную обработку записей лекций, прочитанных В. В. Остриком 18 марта 2000 года на Малом мехмате для школьников 9-11 классов и М. А. Цфасманом 19 марта 2000 года на торжественном закрытии LXIII Московской математической олимпиады школьников.
    Книжка рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей...




    Древние греки узнали про треугольник со сторонами 3, 4, 5 от египтян и назвали его египетским. Мы называем прямоугольные треугольники с целыми сторонами пифагоровыми. Но ни египтяне, ни Пифагор не были первыми. Уже в архитектуре древнемесопотамских надгробий (примерно 5000 лет тому назад) встречается равнобедренный треугольник, составленный из двух прямоугольных со сторонами 9,12 и 15 локтей. А пирамиды фараона Снофру (XXVII в. до н. э.) построены с использованием прямоугольного треугольника со сторонами 20, 21 и 29 десятков египетских локтей и другого прямоугольного треугольника со сторонами 18, 24 и 30 десятков египетских локтей. В глиняной табличке Plimpton 322 (XIX-XVII вв. до н. э.) имеется пятнадцать строк, содержащих значения У, Z и Z2/X2 (ее. 7, 8). Обратите внимание на то, что приводимые там числа довольно велики. Естественно предположить, что вавилоняне знали общий метод поиска решений.

Содержание
Пифагоровы тройки
Немного истории
Рациональные кривые
Теорема Лежандра
Эллиптические кривые
Сложение точек эллиптической кривой
Кручение и ранг
Целые точки на эллиптических кривых
Конгруэнтные числа
Конгруэнтные числа и эллиптические кривые
Конгруэнтные числа: ответ
Приложение 1. Доказательство теоремы I
Приложение 2. Великая теорема Ферма и проблема Эйлера
Приложение 3. Пифагоров кирпич
Приложение 4. Как Диофант решал арифметические задачи
Ответы, указания, решения




Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Алгебраическая геометрия и теория чисел - Рациональные и эллиптические кривые - Острик, Цфасман - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу  Алгебраическая геометрия и теория чисел - Рациональные и эллиптические кривые - Острик В.В., Цфасман М.А. - depositfiles

Скачать книгу  Алгебраическая геометрия и теория чисел - Рациональные и эллиптические кривые - Острик В.В., Цфасман М.А. - letitbit




Теги: скачать учебник по математике бесплатно :: математика :: конгруэнтные числа :: теорема Лежандра :: Острик :: Цфасман