Знаменитые проблемы, сформулированные Давидом Гильбертом на Парижском международном математическом конгрессе 1900-го года, оказали определяющее влияние на развитие математики XX столетия. Одна из целей этой брошюры — показать, что многие известные и достаточно сложные математические проблемы возникают вполне естественным образом, так что даже старшеклассник может понять причины появления этих проблем и их формулировки.
Текст брошюры представляет собой обработку записи лекции, прочитанной автором 23 октября 1999 года на Малом мехмате для школьников 9-11 классов.
Эквивалентность множеств.
Рассмотрим следующий пример. В школе проходит вечер танцев. Как определить, кого больше на этом вечере: девочек или мальчиков?
Можно, конечно, пересчитать тех и других и сравнить два полученных числа. Но гораздо проще дать ответ, когда оркестр заиграет вальс и все танцующие разобьются на пары. Тогда, если все присутствующие танцуют, значит, каждому нашлась пара, т. е. мальчиков и девочек одинаковое количество. Если же остались только мальчики, значит, мальчиков больше, и наоборот.
Этот способ, иногда более естественный, чем непосредственный пересчёт, называется принципом разбиения на пары, или принципом взаимно однозначного соответствия.
ОГЛАВЛЕНИЕ.
Проблемы Гильберта: историческое вступление.
Первая проблема Гильберта: континуум-гипотеза.
Эквивалентность множеств.
Бесконечные множества.
Счётные и несчётные множества.
Континуум-гипотеза.
О доказательствах в математике.
Решение проблемы.
Седьмая проблема Гильберта.
Иррациональные числа.
Алгебраические и трансцендентные числа.
Квадратура круга.
Формулировка проблемы.
Одна теорема существования.
Десятая проблема Гильберта: диофантовы уравнения.
Заключение.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Проблемы Гильберта, 100 лет спустя, Болибрух А.А., 1999 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги
Скачать - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:
Теги: учебник по математике :: математика :: Болибрух :: проблема Гильберта
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Предыдущие статьи:
