Симметрия многочленов, Винберг Э.Б., 2001

Симметрия многочленов, Винберг Э.Б., 2001.
     
   Как и плоские фигуры или пространственные тела, многочлены могут обладать симметрией. Тип симметрии какого-либо объекта определяется набором (группой) преобразований, которые его сохраняют. Например, так называемые симметрические многочлены — это многочлены, не изменяющиеся при любой перестановке переменных.
В брошюре рассказывается о том, как описываются многочлены с данным типом симметрии, и объясняется, для чего это может понадобиться. В частности, многочлены, обладающие симметрией правильных многогранников, применяются к построению эффективных приближённых формул интегрирования на сфере.
Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции, прочитанной автором для школьников 9-11 классов 28 октября 2000 года на малом мехмате МГУ.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей...




Симметрия геометрических фигур и группы движений плоскости.
На рис. 1 изображены: а) равнобедренный треугольник, б) равносторонний треугольник, в) прямоугольник, г) квадрат, д) параллелограмм и е) шестиугольник, полученный из равностороннего треугольника срезанием его вершин «наискосок». Все эти фигуры обладают какой-то симметрией. Можно ли сказать, что одна из этих фигур более симметрична, чем другая? И что бы это могло означать?

Мы говорим, что плоская фигура F симметрична, если существует нетривиальное (т. е. отличное от тождественного) движение плоскости, переводящее фигуру F в себя. То насколько фигура F симметрична, определяется совокупностью всех таких движений. Например, равнобедренный треугольник переходит в себя при отражении относительно его высоты, а равносторонний треугольник переходит в себя при отражениях относительно всех его высот, а также при поворотах на углы 2п/3 и 4п/3. Поэтому равносторонний треугольник, несомненно, более симметричен, чем просто равнобедренный.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Симметрия многочленов, Винберг Э.Б., 2001 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Винберг