Прикладные задачи теории обыкновенных дифференциальных уравнений, Механическое движение, Борисов В.Г., 2015

Прикладные задачи теории обыкновенных дифференциальных уравнений, Механическое движение, Борисов В.Г., 2015.

   Учебное пособие разработано по дисциплине «Дифференциальные уравнения» для направления подготовки «Математические и компьютерные науки».
В учебном пособии излагаются методы качественного и численного исследования решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений на примере модельных задач механического движения.
Учебное пособие предназначено для студентов направления подготовки «Математические и компьютерные науки», а также может быть полезно для студентов очной и заочной форм обучения математических специальностей.




Задача одного неподвижного центра.
В предыдущей главе мы использовали предположение об однородности гравитационного ноля, в котором движется тело. Это предположение достаточно точно отражает реальную ситуацию в случае относительно небольших перемещений (до нескольких сотен километров) тела в гравитационном поле Земли. Если же речь идет о больших расстояниях или о выходе в космос, это предположение становится неверным.

В этом параграфе мы рассмотрим т. и. задачу одного неподвижного центра или ограниченную задачу двух тел, которая подразумевает движение тела Р (рис. 1.1) в поле тяготения другого тела S несоизмеримо большей массы, которое будем называть основным. Будем предполагать, что на систему двух тел не оказывается никакого внешнего воздействия. Термин «ограниченная» в названии задачи означает, что мы рассматриваем только влияние силы притяжения основного тела S на движение малого тела Р, называемого еще пассивно гравитирующим объектом, а влиянием малого тела Р на S, пренебрегаем. Будем считать, что расстояние между телами несоизмеримо больше размеров самих тел, в этом случае [11], движение тел можно моделировать, считая их точечными массами, сосредоточенными в центрах масс реальных тел, и сила их гравитационного взаимодействия при этом будет определяться законами Ньютона.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Глава 1. Сведения из теории дифференциальных уравнений.
§1.1. Основные понятия.
§1.2. Автономные системы дифференциальных уравнений.
Глава 2. Задача о колебании маятника.
§2.1. Постановка задачи.
§2.2. Модель малых колебаний маятника.
§2.3. Качественное исследование движения маятника в среде без сопротивления.
§2.4. Качественное исследование движения маятника в среде с сопротивлением.
§2.5. Численное исследование уравнения колебаний маятника.
Глава 3. Движение тела в однородном поле тяготения.
§3.1. Движение в среде с сопротивлением.
§3.2. Зависимость коэффициента сопротивления от скорости движения.
§3.3. Практическое применение метода пристрелки к решению краевых задач баллистики.
§3.4. Зависимость параметров движения от плотности атмосферы.
§3.5. Учет изменения силы притяжения Земли.
§3.6. Реактивное движение.
Глава 4. Орбитальное движение.
§4.1. Задача одного неподвижного центра.
§4.2. Гравитационное поле тела с несферическим распределением плотности.
§4.3. Учет релятивистских эффектов.
§4.4. Уравнения задачи n тел.
§4.5. Моделирование движения планет солнечной системы.
§4.6. Реактивное движение.
Глава 5. Программа Diff5 для численного и качественного исследования решений обыкновенных дифференциальных уравнений.
§5.1. Входные данные программы.
5.1.1. Задание системы и начальных условий.
5.1.2. Задание параметров интегрирования.
5.1.3. Интегрирование системы.
§5.2. Выходные данные программы.
5.2.1. Форма результатов интегрирования.
5.2.2. Форма двумерного графического вывода.
5.2.3. Форма трехмерного графического вывода.
§5.3. Дополнительные опции.
5.3.1. Форма создания дополнительных линий для двумерного графического вывода.
5.3.2. Режим ограничения счета по размеру окна.
5.3.3. Формирование дополнительных столбцов таблицы результатов.
Приложение 1. Некоторые единицы измерения системы СИ.
Приложение 2. Таблица стандартной атмосферы ГОСТ 4401-81 (фрагмент).
Приложение 3. Таблица стрельбы для гаубицы Д-30 (фрагмент).
Приложение 4. Физические параметры и характеристики орбит некоторых тел солнечной системы.
Приложение 5. Полиномы Лежандра для n=0,.,5.
Приложение 6. Экваториальные радиусы, коэффициенты J2 и гравитационные постоянные планет.
Приложение 7. Начальные положения и векторы орбитальных скоростей планет на JD = 2451545.0.
Приложение 8. Модель движения Меркурия.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Прикладные задачи теории обыкновенных дифференциальных уравнений, Механическое движение, Борисов В.Г., 2015 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Борисов