Лекции по теории чисел, Дирихле П.Г., 1936

Лекции по теории чисел, Дирихле П.Г., 1936.

   Книга П. Г. Лежен Дирихле „Лекции по теории чисел“ принадлежит к лучшим классическим книгам по теории чисел. Несмотря на то, что она составлена Р. Дедекиндом по лекциям Дирихле, читанным в 1856/1857 г., она до сих пор не потеряла своего актуального значения. Все желающие получить серьезную математическую подготовку и в настоящее время не могут пройти мимо этой замечательной книги.
В ней содержатся основные результаты теории квадратичных форм, изложенные Гауссом в его знаменитом сочинении „Disquisitiones Arithmeticae“ („Исследования по арифметике“), и дано систематическое изложение исследований самого Дирихле. Эти исследования служат основанием современной теории чисел и принадлежат к наиболее глубоким результатам математики XIX в.




О КВАДРАТИЧНЫХ ФОРМАХ.
Под формой в теории чисел понимают целую рациональную функцию нескольких переменных, коэффициенты которой являются целыми числами (ср. § 39). В зависимости от степени различают формы линейные, квадратичные, кубичные и т. д.; в зависимости же от числа входящих переменных говорят о формах бинарных, тернарных и т. д. В дальнейшем мы будем заниматься исключительно выражениями вида ах2 + 2 bху + су2, где а, b, с — заданные определенные целые числа, а х, у — неопределенные, переменные целые числа; в тех случаях, где это не может привести к недоразумению, мы будем называть эти однородные бинарные квадратичные формы просто формами.

Коэфициенту при произведении ху обоих переменных придан сразу вид четного числа, так как этим облегчается исследование; если этот коэфициент формы является числом нечетным, то достаточно умножить всю форму на 2, чтобы свести этот случай к предыдущему. Из свойств полученной таким образом формы можно легко вывести заключение о свойствах первоначальной формы.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Глава первая. О ДЕЛИМОСТИ ЧИСЕЛ.
Глава вторая. О СРАВНЕНИЯХ.
Глава третья. О КВАДРАТИЧНЫХ ВЫЧЕТАХ.
Глава четвертая. О КВАДРАТИЧНЫХ ФОРМАХ.
Глава пятая. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА КЛАССОВ, НА КОТОРЫЕ РАСПАДАЮТСЯ БИНАРНЫЕ КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ С ЗАДАННЫМ ДЕТЕРМИНАНТОМ.
ДОПОЛНЕНИЯ.
I. О некоторых теоремах из гауссовой теории деления окружности.
II. О предельном значении одного бесконечного ряда.
III. Об одном геометрическом предложении.
IV. О родах, на которые распадаются классы квадратичных форм с определенным детерминантом.
V. Теория степенных вычетов для составных модулей.
VI. Доказательство теоремы, что всякая бесконечная арифметическая прогрессия, первый член и разность которой суть целые числа, не имеющие общего множителя, содержит бесконечно много простых чисел.
VII. О некоторых предложениях из теории деления окружности.
VIII. Об уравнении Пелля.
IX. О сходимости и непрерывности некоторых бесконечных рядов.
X. О композиции бинарных квадратичных форм.
ПРИЛОЖЕНИЕ.
Геометрия бинарных квадратичных форм. Б. Н. Делоне.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Лекции по теории чисел, Дирихле П.Г., 1936 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Дирихле :: теория чисел