Математическое программирование, Мухачева Э.А., Рубинштейн Г.Ш., 1987

Математическое программирование, Мухачева Э.А., Рубинштейн Г.Ш., 1987.

   Монография содержит систематическое изложение основ математического программирования — сложившейся в последние десятилетия новой математической дисциплины, предметам которой являются теоретическое исследование и разработка эффективных численных методов решения новых классов экстремальных задач, связанных с оптимизацией принимаемых решений в экономике, технике и других сферах человеческой деятельности. Основное внимание в книге уделяется теории, численным методам и приложениям линейного программирования, включая сетевое планирование и другие экстремальные задачи на графах. Рассматриваются также матричные игры, динамическое программирование, задачи безусловной выпуклой оптимизации, выпуклого и целочисленного программирования.
Для математиков, преподавателей и студентов инженерно-технических и экономических специальностей вузов.




ОКОНЧАТЕЛЬНАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.
Описанную часть модели естественно назвать технологической. В ней характеризуются возможности исследуемого производственного процесса. Однако при планировании необходимо учитывать также ряд непроизводственных факторов, среди которых основными являются имеющиеся ресурсы и требуемый ассортимент продукции. Эти дополнительные условия могут вводиться в модель различными способами.

Рассматриваемый здесь канонический способ учета этих дополнительных условий является достаточно универсальным. Как и выше, будем считать, что в исследуемой линейной модели имеется r ингредиентов и n производственных способов, которым отвечают векторы (1.6). Тогда каждый производственный план (1.7) характеризуется соответствующим балансовым вектором (1.9).

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие к первому изданию.
Предисловие ко второму изданию.
Используемые понятия и обозначения.
Глава 1. Основная линейная модель производственного планирования.
1.1. Простейший пример задачи рационального раскроя.
1.2. Условный пример задачи оптимизации производственной программы.
1.3. Обсуждение основных гипотез рассматриваемой модели производственного планирования.
1.4. Окончательная постановка задачи.
1.5. Стоимостная характеристика оптимального плана.
1.6. Примеры конкретизации основной модели.
Глава 2. Теория линейного программирования.
2.1. Общая характеристика проблематики.
2.2. Постановка основных задач и их предварительный анализ.
2.3. Основная теорема теории линейного программирования и ее следствия.
2.4. Две канонические формы.
Глава 3. Численные методы.
3.1. Предварительные замечания.
3.2. Основная часть прямого метода.
3.3. Построение исходного допустимого базисного множества.
3.4. Двойственный метод.
Глава 4. Вычислительные схемы реализации методов.
4.1. Использование аппарата обратных матриц.
4.2. Прямой и двойственный симплекс-методы.
4.3. Алгоритмический учет двусторонних ограничений.
4.4 Некоторые замечания о программной реализации описанных методов.
Глава 5. Алгоритмическое доказательство теоремы двойственности.
5.1. Лексикографическое упорядочение и теоретические приемы преодоления зацикливания в прямом методе последовательного улучшения.
5.2. Доказательство теоремы двойственности.
Глава 6. Классическая транспортная задача.
6.1. Постановка и теоретический анализ задачи.
6.2. Конкретизация прямого метода последовательного улучшения.
6.3. Некоторые модификации классической транспортной задачи.
Глава 7. Некоторые экстремальные задачи на графах.
7.1. Ориентированные и неориентированные графы.
7.2. Приложение графов к исследованию одного класса матриц.
7.3. Сетевая транспортная задача.
7.4. Сетевое планирование.
Глава 8. Простейшие задачи динамического программирования.
8.1. Многошаговые процессы и рекуррентные соотношения.
8.2. Задачи об оптимальной загрузке рюкзака.
8.3. Расчет рационального раскроя линейных материалов.
8.4. Гильотинный раскрой листового проката.
Глава 9. Матричные игры.
9.1. Об одной модели конфликтной ситуации.
9.2. Класс матричных игр.
9.3. Доказательство теоремы Неймана.
9.4. Конечные методы решения матричных игр.
9.5. Об одном итеративном методе решения матричных игр.
Глава 10. Гладкие задачи безусловной выпуклой оптимизации.
10.1. Евклидова метрика.
10.2. Некоторые сведения о функциях многих переменных.
10.3. Выпуклые и вогнутые функции.
10.4. Дифференциальный признак выпуклых функций.
10.5. Задачи выпуклой оптимизации (общая характеристика).
10.6. Метод наименьших квадратов.
10.7. Итеративные методы.
Глава 11. Элементы выпуклого программирования.
11.1. Общая задача математического программирования.
11.2. Задачи выпуклого программирования.
11.3. Численные методы решения гладких задач выпуклого программирования (общая характеристика).
Глава 12. Целочисленные задачи с линейными ограничениями.
12.1. Общая характеристика задач.
12.2. Методы отсечения.
12.3. Вычислительная схема реализации метода Гомори.
12.4. Простейшие задачи ЛЦП, допускающие эффективные методы решения.
12.5. Общая характеристика комбинаторных методов.
Глава 13. Геометрическое доказательство основных теорем линейного и выпуклого программирования.  
13.1. Дополнительные сведения о выпуклых множествах.
13.2. Теорема Минковского и ее следствия.
13.3. Геометрическая интерпретация задач линейного программирования.
13.4. Доказательство основной теоремы теории линейного программирования.
13.5. Геометрическая интерпретация общей задачи математического программирования и отвечающей ей задачи о седловой точке.
13.6. Доказательство основной теоремы теории выпуклого программирования.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математическое программирование, Мухачева Э.А., Рубинштейн Г.Ш., 1987 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Мухачева :: Рубинштейн :: программирование