Алгебраическая топология с геометрической точки зрения, Скопенков А.Б., 2016

Алгебраическая топология с геометрической точки зрения, Скопенков А.Б., 2016.

В книге рассматриваются важнейшие наглядные объекты математики, важные для приложений: маломерные многообразия и векторные поля на них, непрерывные отображения и их  деформации. Показано, как при решении геометрических проблем естественно возникают основные идеи, понятия и методы алгебраической топологии: группы гомологий, препятствия  и инварианты, характеристические классы. Основные идеи представлены на простейших частных случаях, свободных от технических деталей, со сведением к необходимому минимуму  алгебраического языка. За счет этого книга доступна для начинающих, хотя содержит красивые сложные результаты. Для ее изучения желательно минимальное знакомство с графами,  векторными полями и поверхностями, хотя все необходимые определения приводятся в начале. Часть материала преподнесена в виде задач, к большинству из которых приведены  указания. Книга предназначена для студентов, аспирантов, работников науки и образования, изучающих и применяющих алгебраическую топологию.




Словарик по теории графов.
Вероятно, вводимые здесь понятия знакомы читателю, но мы приводим четкие определения, чтобы фиксировать терминологию (которая бывает другой в других книгах). Графом (без петель и кратных ребер) называется конечное множество, некоторые двухэлементные подмножества (т. е. неупорядоченные пары) которого выделены. Синоним: одномерный симплициальный комплекс (компактный). Элементы данного множества называются вершинами. Выделенные пары вершин называются ребрами. Каждое ребро соединяет различные вершины (нет петель), и любые две вершины соединены не более чем одним ребром (нет кратных ребер).

Содержание.
1.Введение.
2.Наглядные задачи о поверхностях.
3.Векторные поля на плоскости.
4.Векторные поля на двумерных поверхностях.
5.Двумерные многообразия.
6.Гомологии двумерных многообразий.
7.Инволюции.
8.Векторные поля на многомерных поверхностях.
9.Параллелизуемость трехмерных поверхностей.
10.Трехмерные многообразия.
11.Наборы векторных полей.
12.Непогружаемость и невложимость.
13.Расслоения и их применения.
14.Общие свойства гомологий.
15.Гомотопическая классификация и ее применения.
16.Препятствия к кобордантности.
17.Заузливания и гомотопии.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Алгебраическая топология с геометрической точки зрения, Скопенков А.Б., 2016 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: Скопенков :: книги по алгебре :: алгебра :: геометрия :: топология