Алгебры множеств и комбинаторика ультрафильтров, Гринблат Л.Ш., 2017

Алгебры множеств и комбинаторика ультрафильтров, Гринблат Л.Ш., 2017.

Центральная задача настоящей монографии заключается в следующем. Пусть на некоем множестве задано не более чем счётное семейство алгебр подмножеств, и для каждой алгебры  существуют подмножества, ей не принадлежащие. При каких условиях существует подмножество, не принадлежащее всем алгебрам? Мы занимаемся также вариациями этой задачи. Если  семейство алгебр конечное, мы приходим к комбинаторным задачам о конечных множествах. Если же семейство алгебр счётное, мы приходим к трудным задачам теории множеств (в  монографии приведено доказательство глубокой теоремы Гитика—Шелаха) и к комбинаторике ультрафильтров. Книга предназначена для специалистов в области математики.




Основная идея. Основные результаты.
Предмет наших исследований—множества, не принадлежащие алгебрам. Так как эти множества суть глобальные объекты, их изучение представляет большие трудности. Наша идея  состоит в том, что утверждение «множество не принадлежит алгебре» можно выразить на языке ультрафильтров, заданных на X. Но ультрафильтры— объекты локальные, так как  ультрафильтр на X есть точка компактного расширения Стоуна—Чеха пространства X, когда на X задана дискретная топология.

Оглавление.
Глава 1.Введение.
Глава 2.Основная идея. Основные результаты.
Глава 3.Конечные семейства алгебр.
Глава 4.Доказательство теоремы Гитика—Шелаха.
Глава 5.Счётные семейства алгебр (общие теоремы).
Глава 6.Счётные семейства алгебр и почти алгебр.
Глава 7.Некоторые задачи о множествах, не принадлежащих алгебрам.
Литература.

Купить .





Теги: Гринблат :: учебник по алгебре :: алгебра :: комбинаторика