Алгебра и начала математического анализа, 10 класс, часть 1, Мордкович А.Г., Семенов П.В., 2009

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс, Часть 1, Мордкович А.Г., Семенов П.В., 2009.

   Учебник представляет собой первую часть комплекта из двух книг, предназначенных для изучения курса алгебры и начал математического анализа в 10-м классе с профильной подготовкой по математике (вторая часть — задачник).




Действительные числа и числовая прямая.
Если множество рациональных чисел объединить с множеством иррациональных чисел, то получится множество действительных чисел. Множество действительных чисел обычно обозначают буквой R; используют также символическую запись (-∞; +∞). Множество действительных чисел можно описать так: это множество всех конечных и бесконечных десятичных дробей; конечные десятичные дроби и бесконечные десятичные периодические дроби — рациональные числа, а бесконечные десятичные непериодические дроби — иррациональные числа.

Каждое действительное число можно изобразить точкой на координатной прямой. Верно и обратное: каждая точка М координатной прямой имеет действительную координату. Покажем (схематически), как определяют координату точки.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие для учителя.
Глава 1. Действительные числа.
§1. Натуральные и целые числа.
1. Делимость натуральных чисел.
2. Признаки делимости.
3. Простые и составные числа.
4. Деление с остатком.
5. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел.
6. Основная теорема арифметики натуральных чисел.
§2. Рациональные числа.
§3. Иррациональные числа.
§4. Множество действительных чисел.
1. Действительные числа и числовая прямая.
2. Числовые неравенства.
3. Числовые промежутки.
4. Аксиоматика действительных чисел.
§5. Модуль действительного числа.
§6. Метод математической индукции.
Глава 2. Числовые функции.
§7. Определение числовой функции и способы ее задания.
§8. Свойства функций.
§9. Периодические функции.
§10. Обратная функция.
Глава 3. Тригонометрические функции.
§11. Числовая окружность.
§12. Числовая окружность на координатной плоскости.
§13. Синус и косинус. Тангенс и котангенс.
1. Синус и косинус.
2. Тангенс и котангенс.
§14. Тригонометрические функции числового аргумента.
§15. Тригонометрические функции углового аргумента.
§16. Функции у = sin x, у = cos х, их свойства и графики.
1. Функция у = sin х.
2. Функция у = cos х.
§17. Построение графика функции у = mf(x).
§18. Построение графика функции у = f(kx).
§19. График гармонического колебания.
§20. Функции у = tg х, у = ctg х, их свойства и графики.
§21. Обратные тригонометрические функции.
1. Функция у = arcsin х.
2. Функция у = arccos х.
3. Функция у = arctg х.
4. Функция у = arcctg х.
5. Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции.
Глава 4. Тригонометрические уравнения.
§22. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
1. Первые представления о простейших тригонометрических уравнениях.
2. Решение уравнения cos t = а.
3. Решение уравнения sin t = а.
4. Решение уравнений tg х = a, ctg х = а.
5. Простейшие тригонометрические уравнения.
§23. Методы решения тригонометрических уравнений.
1. Метод замены переменной.
2. Метод разложения на множители.
3. Однородные тригонометрические уравнения.
Глава 5. Преобразование тригонометрических выражений.
§24. Синус и косинус суммы и разности аргументов.
§25. Тангенс суммы и разности аргументов.
§26. Формулы приведения.
§27. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени.
§28. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения.
§29. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.
§30. Преобразование выражения A sin х + В cos х к виду С sin(x + t).
§31. Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение).
Глава 6. Комплексные числа.
§32. Комплексные числа и арифметические операции над ними.
§33. Комплексные числа и координатная плоскость.
§34. Тригонометрическая форма записи комплексного числа.
§35. Комплексные числа и квадратные уравнения.
§36. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического корня из комплексного числа.
Глава 7. Производная.
§37. Числовые последовательности.
1. Определение числовой последовательности и способы ее задания.
2. Свойства числовых последовательностей.
§38. Предел числовой последовательности.
1. Определение предела последовательности.
2. Свойства сходящихся последовательностей.
3. Вычисление пределов последовательностей.
4. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.
§39. Предел функции.
1. Предел функции на бесконечности.
2. Предел функции в точке.
3. Приращение аргумента. Приращение функции.
§40. Определение производной.
1. Задачи, приводящие к понятию производной.
2. Определение производной.
§41. Вычисление производных.
1. Формулы дифференцирования.
2. Правила дифференцирования.
3. Понятие и вычисление производной n-го порядка.
§42. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции.
§43. Уравнение касательной к графику функции.
§44. Применение производной для исследования функций.
1. Исследование функций на монотонность.
2. Отыскание точек экстремума.
3. Применение производной для доказательства тождеств и неравенств.
§45. Построение графиков функций.
§46. Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин.
1. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.
2. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.
Глава 8. Комбинаторика и вероятность.
§47. Правило умножения. Перестановки и факториалы.
§48. Выбор нескольких элементов. Биномиальные коэффициенты.
§49. Случайные события и их вероятности.
Примерное тематическое планирование.
Предметный указатель.

Купить .





Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Мордкович :: Семенов :: 10 класс