Геометрии, Френкина Б.Р., Сосинский А.Б., 2017

Геометрии, Френкина Б.Р., Сосинский А.Б., 2017.

Эта книга, основанная на лекциях, читавшихся автором на первом курсе Независимого московского университета, представляет собой введение в евклидову, сферическую, проективную и гиперболическую (Лобачевского) геометрию, написанное в синтетическом, бескоординатном стиле; по ходу дела читатель знакомится также с началами теории групп и узнает, в связи с чем эта теория возникла. Книга снабжена большим количеством упражнений, помогающих освоить материал. Для студентов младших курсов, школьников старших классов и всех интересующихся математикой.





Предисловие к русскому изданию.

Разных геометрий много. В этой книге приводятся, как мне кажется, самые интересные и красивые. Слово «геометрия» я понимаю не как название учебной или научной дисциплины (такой, как «дифференциальные исчисления»), а как математический объект (такой, как «дифференциал»). Объединяет различные геометрии то, что каждая из них, как указал Феликс Клейн в своей знаменитой Эрлангенской программе (1882 г.), представляет собой множество, на которые действует группа. У геометрии, как и других важных объектов в математике, кроме индивидуальной жизни, есть и жизнь общественная: они входят в некоторый социум — категорию геометрий — в котором они взаимодействуют посредством морфизмов (так называемых эквивариантных отображений).

Оглавление.

Предисловие к русскому изданию.
Глава 0. О евклидовой геометрии.
Глава 1. Симметрии простейших фигур и основные определения.
Глава 2. Абстрактные группы; задание групп определяющими соотношениями.
Глава 3. Конечные подгруппы в группе SO(3) и Платоновы тела.
Глава 4. Дискретные подгруппы в группе изометрий плоскости. Замощения.
Глава 5. Группы отражений и геометрии Кокстера.
Глава 6. Сферическая геометрия.
Глава 7. Модель Пуанкаре гиперболической геометрии на круге.
Глава 8. Модель Пуанкаре на полуплоскости.
Глава 9. Модель Кэли—Клейна.
Глава 10. Тригонометрия на гиперболической плоскости и абсолютные константы.
Глава 11. История неевклидовой геометрии.
Глава 12. Проективная геометрия.
Глава 13. «Проективная геометрия — это вся геометрия».
Глава 14. Конечные геометрии.
Глава 15. Иерархия геометрий.
Глава 16. Морфизмы геометрий.
Дополнение А. Извлечения из «Начал» Евклида.
Дополнение Б. Аксиомы планиметрии Гильберта.
Ответы и указания.
Литература.
Указатель терминов.

Купить .





Теги: Френкина :: Сосинский :: 2017 :: математика