Алгебра и начала математического анализа, 11 класс, базовый и профильный уровни, Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И., 2010

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс, Базовый и профильный уровни, Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И., 2010.

Фрагмент из книги.
Известно, что каждому действительному числу х соответствует единственная точка единичной окружности, получаемая поворотом точки (1; 0) на угол х радиан; sin x — ордината этой точки, cos х — ее абсцисса. Тем самым каждому действительному числу х поставлены в соответствие числа sin x и cosx, т. е. на множестве R всех действительных чисел определены функции у = sin x и у = cos x.




Понятие непрерывности.
Обратимся к графику функции, изображенному на рисунке 36 (§ 2, задача 4). Он состоит из двух «кусков»: у = х2, x<1, и у = х +1, х>1. Каждый из них может быть нарисован непрерывным движением карандаша без отрыва от бумаги. Однако эти «куски» не соединены непрерывно: в точке x=1 происходит скачкообразное изменение функции.

Поэтому все значения х, кроме х=1, называют точками непрерывности функции y = f(x), а точку х=1 — точкой разрыва этой функции.

Аналогично функция, график которой изображен на рисунке 34 (§ 2, задача 1), непрерывна в каждой точке x, кроме точки 1, хотя функция имеет предел в этой точке, равный 2. Функция не является непрерывной при х=1, так как она не определена в точке х=1.

Содержание.
Глава I. Тригонометрические функции.
§1. Область определения и множество значений тригонометрических функций.
§2. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.
§3. Свойства функции y = cos x и ее график.
§4. Свойства функции y = sin х и ее график.
§5. Свойства и графики функций y = tg x и y = ctg x.
§6. Обратные тригонометрические функции.
Глава II. Производная и ее геометрический смысл.
§1. Предел последовательности.
§2. Предел функции.
§3. Непрерывность функции.
§4. Определение производной.
§5. Правила дифференцирования.
§6. Производная степенной функции.
§7. Производные элементарных функций.
§8. Геометрический смысл производной.
Глава III. Применение производной к исследованию функций.
§1. Возрастание и убывание функции.
§2. Экстремумы функции.
§3. Наибольшее и наименьшее значения функции.
§4. Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба.
§5. Построение графиков функций.
Глава IV. Первообразная и интеграл.
§1. Первообразная.
§2. Правила нахождения первообразных.
§3. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление.
§4. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов.
§5. Применение интегралов для решения физических задач.
§6. Простейшие дифференциальные уравнения.
Глава V. Комбинаторика.
§1. Математическая индукция.
§2. Правило произведения. Размещения с повторениями.
§3. Перестановки.
§4. Размещения без повторений.
§5. Сочетания без повторений и бином Ньютона.
§6. Сочетания с повторениями.
Глава VI. Элементы теории вероятностей.
§1. Вероятность события.
§2. Сложение вероятностей.
§3. Условная вероятность. Независимость событий.
§4. Вероятность произведения независимых событий.
§5. Формула Бернулли.
Глава VII. Комплексные числа.
§1. Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел.
§2. Комплексно сопряженные числа. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и деления.
§3. Геометрическая интерпретация комплексного числа
§4. Тригонометрическая форма комплексного числа.
§5. Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме. Формула Муавра.
§6. Квадратное уравнение с комплексным неизвестным.
§7. Извлечение корня из комплексного числа. Алгебраические уравнения.
Глава VIII. Уравнения и неравенства с двумя переменными.
§1. Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными.
§2. Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными.
§3. Уравнения и неравенства с двумя переменными, содержащие параметры.
Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа.
Предметный указатель.
Ответы.

Купить .





Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Колягин :: Ткачева :: Федорова :: Шабунин :: 11 класс