Интегрируемые биллиарды, квадрики и многомерные поризмы Понселе, Драгович В., Раднович М., 2010

Интегрируемые биллиарды, квадрики и многомерные поризмы Понселе, Драгович В., Раднович М., 2010.

   Теорема Понселе является одним из красивейших и важнейших результатов проективной геометрии. В данной книге впервые в мировой литературе систематическим образом изложены теоремы типа Понселе, а также их естественные более многомерные обобщения и приложения в области механики и геометрии. Основная цель этой книги заключается в создании и реализации программы синтетического подхода к теоремам сложения в более высоких родах. Реализация данной программы заключается в исследовании далеко идущих связей между динамикой интегрируемых биллиардов и геометрией пучков квадрик и гиперэллиптических якобианов. В частности, для произвольного числа измерений решена проблема аналитического описания траекторий периодических биллиардов в квадриках. Данная книга содержит как независимые введения в пучки квадрик, алгебраические кривые и биллиарды, так и исторический обзор данной темы.
Книга будет полезна специалистам по математике и механике, студентам и аспирантам.




Бицентрические многоугольники.
В разделе 2.3 мы показали, что траектории биллиарда внутри эллипса имеют каустику, представляющую собой конику, конфокальную границе
этого биллиарда. Обратите внимание, что с помощью проективного преобразования любую пару коник на плоскости можно трансформировать в конфокальную пару. Таким образом, совершенно естественным выбором будет рассмотреть две общих коники и ломаные, вписанные в одну из них и описанные вокруг второй.

Случай, когда обе эти коники являются окружностями, можно проанализировать самым элементарным образом.

Треугольники. Даже учащиеся начальных классов без труда докажут, что в любой треугольник можно вписать окружность, равно как и описать таковую вокруг него. А вот определить для двух заданных окружностей, являются ли они вписанной и описанной для одного и того же треугольника, уже сложнее. Необходимое и достаточное для этого условие выражает следующая теорема.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Глава 1. Введение в поризмы Понселе.
Глава 2. Биллиарды: первые примеры.
2.1.Введение а биллиарды.
2.2.Треугольные биллиарды.
2.3.Биллиарды внутри эллипса.
2.4.Периодические орбиты биллиардов и теорема Биркгофа.
2.5.Бицентрические многоугольники.
2.6.Теорема Понееле.
Глава 3. Гиперэллиптические кривые и их якобианы.
3.1.Римановы поверхности.
3.2.Алгебраические кривые.
3.3.Теорема нормализации.
3.4.Еще о свойствах римановых поверхностей.
3.5.Комплексные торы и эллиптические функции.
3.6.Гиперэллиптические кривые.
3.7.Теорема Абеля.
3.8.Точки конечного порядка на якобиане гиперэллиптической кривой.
Глава 4. Проективная геометрия.
4.1.Введение.
4.2.Коники и квадрики.
4.3.Проективная структура на коническом сечении.
4.4.Пучки коник.
4.5.Квадрики и полярность.
4.6.Полярность и пучки коник.
4.7.Инварианты пар коник.
4.8.Двойственность. Полные ионические сечения.
4.9.Конфокальные коники.
4.10.Квадрики, их пучки и линейные подмножества.
4.11.Конфокальные квадрики.
4.12.Соответствия типа 2-2.
Глава 5. Теорема Понселе и условие Кэйлн.
5.1.Полная теорема Понселе.
5.2.Условие Кэйли.
5.3.Еще одно доказательство теоремы Понселе и условия Кэйли.
5.4.Одно обобщение теоремы Понселе.
5.5.Теорема Понселе на поверхностях Лиувилля.
5.6.Теорема Понселе в проективном пространстве.
5.7.Виртуальные траектории движения в биллиарде.
5.8.К обобщению доказательства условия Кэйли.
Глава 6. Кривые Понселе-Дарбу и теорема Знбека-Мардена.
6.1.Введение.
6.2.Изофокальные деформации.
6.3.n-вращения, столкновения и разложения кривых Понселе-Дарбу.
Глава 7. Эллипсоидальные биллиарды и их периодические траектории.
7.1.Периодические траектории внутри к конфокальных квадрик в евклидовом пространстве.
7.2.Эллипсоидальный биллиард как система с дискретным временем.
7.3.Теорема Понселе и условие Кэйли в пространстве Лобачевского.
7.4.Топологические свойства биллиарда внутри эллипса.
7.5.Интегрируемые потенциальные возмущения биллиарда внутри эллипса.
Глава 8. Закон биллиарда и гиперэллиптические кривые.
8.1.Обобщенная кривая Кэйли.
8.2.Закон биллиарда и алгебраическая структура на многообразии Al.
8.3.s-слабые траектории Понселе.
8.4.О многомерных обобщениях теоремы Вейра и теоремы Понселе типа Гриффитса-Харриса для пространства.
8.5.Решетка Понселе - Дарбу и многомерные обобщения.
Глава 9. Теорема Понселе и цепные дроби.
9.1.Гиперэллиптические цепные дроби типа Альфана.
9.2.Геометрические реализации динамики 2 - q + 1.
Глава 10. Квантовое уравнение Янга-Бакстера и соответствия типа (2-2).
10.1.Доказательство теоремы Эйлера, R-матрица Бакстера.
10.2.Квантовая ферромагнитная модель Гейзенберга.
10.3.Вакуумные векторы и вакуумные кривые.
10.4.Алгебраический анзац Бете и вакуумные векторы.
10.5.Решения ранга 2 в случае (4x4).
10.6.Заключение.
Литература.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Интегрируемые биллиарды, квадрики и многомерные поризмы Понселе, Драгович В., Раднович М., 2010 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Драгович :: Раднович :: биллиарды :: квадрики :: многомерные поризмы