Метод математической индукции, Соминский И.С., 1974

Метод математической индукции, Соминский И.С., 1974.

   Метод математической индукции, которому посвящена эта книжка, широко применяется в разных отделах математики, начиная от элементарного школьного курса и до самых сложных областей математического исследования. Заниматься изучением математики невозможно без овладения этим методом. В то же время идеи математической индукции имеют и большое общеобразовательное значение, так что ознакомление с ними представляет интерес даже для лиц, далеких от математики. Основное содержание книги доступно лицам с неполным средним образованием.
Книга рассчитана на учащихся старших классов средней школы и на поступающих в вузы. Может быть использована в школьных математических кружках. Наконец, она полезна и студентам младших курсов вузов.




ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТОЖДЕСТВ; ЗАДАЧИ АРИФМЕТИЧЕСКОГО ХАРАКТЕРА.
Доказать, что n плоскостей, проходящих через одну точку так, что никакие три из них не проходят через одну прямую, делят пространство на Аn=n(n—1)+2 частей.

Решение. 1°. Одна плоскость делит пространство на две части, и A1 = 2. Для n = 1 утверждение справедливо.
2°. Предположим, что утверждение справедливо для n=k, т. е. k плоскостей делят пространство на k(k—1)+2 частей. Докажем, что тогда k+1 плоскостей делят пространство на k(k+1)+2 частей.

Действительно, пусть Р есть (k+1)-я плоскость. С каждой из первых k плоскостей плоскость Р пересекается по некоторой прямой и, таким образом, плоскость Р разбита на части посредством k различных прямых, проходящих через одну точку. На основании задачи 16 утверждаем, что плоскость Р разбита на 2k частей, каждая из которых представляет собой плоский угол с вершиной в данной точке.

Содержание.
От издательства.
Введение.
§1. Доказательства тождеств; задачи арифметического характера (примеры 1—13; задачи 1—16).
§2. Тригонометрические и алгебраические задачи (примеры 14—18; задачи 17—23).
§3. Задачи на доказательство неравенств (примеры 19—24; задачи 24—27).
§4. Доказательство некоторых теорем элементарной алгебры методом математической индукции (теоремы 1—7).
Ю. А. Гастев, Послесловие.
Указания и решения.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Метод математической индукции, Соминский И.С., 1974 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Соминский