Лекции по элементарной геометрии, Шарыгин Г.И., 2014

Лекции по элементарной геометрии, Шарыгин Г.И., 2014.

Книга содержит записи лекций по элементарной геометрии, прочитанных автором на математическом факультете МПГУ им. Ленина. В лекциях излагаются классические результаты элементарной геометрии на плоскости, начиная от теорем Пифагора, синусов и косинусов, и заканчивая важнейшими достижениями элементарной геометрии XIX XX веков, теоремами Понселе, Морлея, Фейербаха и другими. Изложение ведется на традиционном школьном «синтетическом» языке, большое внимание уделяется разбору примеров применения изложенных результатов при решении различных задач, от школьных до олимпиадных. Книга предназначена для студентов педагогических специальностей, изучающих курс элементарной геометрии, школьников и учителей старших классов, а также для любителей геометрии.





Предисловие (инструкция по применению).

Всем известно, что книги читать полезно. Эта простая истина, конечно же, относится и к книгам по математике. Но сколь ни полезно читать книги по математике, их всё же читать труднее, нежели ту часть литературы, которую в мире принято называть «художественной». Книга, которая сейчас находится перед вами, несомненно, не относится к «художественным» (хотя должен признаться, что при её написании, и особенно при создании иллюстраций, я старался сделать её как можно более привлекательной если не эстетически (что было бы слишком самонадеянно для автора «нехудожественной» книги), то по крайней мере графически). А это значит, что её чтение вряд ли будет лёгким для вас. Вот для того-то, чтобы потенциальным читателям этой книги легче было преодолеть естественные трудности, и пишу я это предисловие, которое, надеюсь, читать всё же легче, чем математические тексты.

Содержание.

Предисловие (инструкция по применению).
Лекция 1. Теорема Пифагора: незнакомый знакомец.
Лекция 2. Теорема Пифагора и теорема косинусов: основы «вычислительных» методов.
Лекция 3. Вычислительные методы: теоремы косинусов и синусов.
Лекция 4. Решение геометрических задач алгебраическими методами, или «уравнения в школьной геометрии».
Лекция 5. Окружности и углы, с ними связанные (признак вписанного четырехугольника).
Лекция 6. Метод вспомогательной окружности: прямая Симеона, теорема Бретшнейдера.
Лекция 7. Вписанные четырёхугольники.
Лекция 8. Теорема Понселе I: треугольники и четырёхугольники.
Лекция 9. Теорема Понселе II: общий случай.
Лекция 10. Окружности и касательные: признаки описанных четырёхугольников.
Лекция 11. Свойства описанных четырёхугольников.
Лекция 12. Лемма Архимеда и следствия из неё.
Лекция 13. Теорема Фейербаха.
Лекция 14. Теорема Морлея.
Лекция 15. Теоремы Тебо и Содди.
Литература.
Приложение А. Векторы и координаты.
§ 1. Аффинные координаты.
§ 2. Скалярное произведение.
§ 3. Массы и барицентры.
§ 4. Момент инерции.

Купить .
Купить .





Теги: Шарыгин :: 2014 :: геометрия