Мир математики, том 27, Поэзия чисел, Прекрасное и математика, Антонио Дуран, 2014

Мир математики, Том 27, Поэзия чисел, Прекрасное и математика, Антонио Дуран, 2014.

   Поэзия — недоказуемая истина. Математика же, напротив, состоит из доказательств. И все-таки у этих двух сфер есть что-то общее. Ученый Анри Пуанкаре писал: «Думать, что математика затрагивает лишь интеллект, означало бы забыть о красоте математики, элегантности геометрии, которые прекрасны в самом полном смысле этого слова». Математик находится посередине между наукой и искусством, и это подтверждает неизбежную связь между самой абстрактной из наук и человеческими эмоциями. Цель этой книги — на нескольких ярких примерах показать красоту математики.




Место красоты в математике.
Если мы спросим случайного прохожего о красоте математики, он наверняка лишь удивленно поднимет брови. И тем не менее в массовом сознании укрепилась мысль о том, что математика полна элегантности и гармонии, а математические рассуждения не лишены определенной красоты. Как это свойственно западной культуре, идея о связи между красотой и математикой сформировалась под влиянием великих законодателей мнений — классических древнегреческих философов. Для Платона пропорциональность и соразмерность, составлявшие суть древнегреческой математики, были синонимом красоты. Аристотель писал: «Важнейшие виды прекрасного — это слаженность, соразмерность и определенность, и математика больше всего выявляет именно их». Впоследствии красоту математики восхваляло множество ученых и мыслителей. «Геометрия есть архетип красоты мира», — писал астроном, астролог и математик Иоганн Кеплер в XVII веке. Позднее, уже в XX столетии, философ и логик Бертран Рассел отмечал: «Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой — красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства». Лауреат Нобелевской премии по физике Поль Дирак говорил: «Физические законы должны обладать математической красотой».

И все же если мы спросим случайного прохожего о красоте математики, никого не удивит скептическое выражение его лица. Должно быть, красота математики подобна очарованию классических произведений: о нем знают почти все, но мало кто смог почувствовать его сам.

Содержание.
Предисловие.
Глава 1. Место красоты в математике.
«Пробуждать душевное наслаждение».
Парфенон и математика Архимеда: здание из идей.
Смерть Архимеда и его инженерные достижения.
Легенды об Архимеде.
Квадратура параболы.
Математика: результат творчества или открытия?.
«Метод» Архимеда и письменные источники.
Рукопись С.
Последние перипетии в истории палимпсеста Архимеда.
Глава 2. Почему оценить красоту математики непросто.
Пять чувств и изобразительное искусство.
Живопись.
Музыка.
Пример из гастрономии.
Литература.
Когда пяти чувств недостаточно.
Сплетение судеб.
Касательные окружности, рациональное приближение, диофантовы уравнения и роман «Улей».
Донья Роса, или построения с касательными окружностями.
Мартин Марко, или рациональное приближение иррациональных чисел.
Донья Роса — Мартин Марко, Форд — Дирихле и Гурвиц.
Хулита, или диофантово уравнение р2 + q2 +  r2 = 3pqr.
Уравнение Маркова.
Глава 3. Абстрактное и эмоциональное: математика и человеческая природа.
Математика и её контекст.
Фракталы и размерность Хаусдорфа.
Пример с окружностями Аполлония.
Пример на основе треугольника.
Фрактальная природа техники разбрызгивания красок Поллока.
Хаусдорф: самый борхесовский математик.
«Сухие венки в святилище жизни».
И в завершение.
Глава 4. Цель: красота математических рассуждений.
Англичанин, который не любил Бога.
«Апостолы».
Сотрудничество с Рамануджаном.
Искусство и математика: целесообразность без цели?.
Общность и глубина.
Пример из Эйлера как отправная точка.
Размышления Харди применительно к практике.
Неожиданная, неизбежная, экономичная и озаряющая.
Бесконечное у Эйлера и возвышенное у Канта.
Очарование географических открытий.
Глава 5. История и красота.
От Венеры Виллендорфской — к ready-made Дюшана.
От вавилонян — к теории множеств.
Ядовитая змея в гнезде.
Кантор и анархистская природа математики.
Доказательство Кантора.
Абсолютная бесконечность и наследие Кантора.
Падение гения.
Библиография.
Алфавитный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Мир математики, том 27, Поэзия чисел, Прекрасное и математика, Антонио Дуран, 2014 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Антонио Дуран