Мир математики, Истина в пределе, анализ бесконечно малых, том 14, Антонио Дуран, 2014

Мир математики, Истина в пределе, Анализ бесконечно малых, Том 14, Антонио Дуран, 2014.

   Бесконечно малая величина — это числовая функция или последовательность, которая стремится к нулю. Исчисление бесконечно малых — общее понятие для дифференциальных и интегральных исчислений, составляющих основу современной высшей математики. Анализ бесконечно малых — вне всяких сомнений, наиболее мощное и эффективное средство изучения природы, когда-либо созданное учеными. Становление этого понятия связано с именами блистательных математиков: Архимеда, Исаака Ньютона, Готфрида Вильгельма Лейбница, Огюстена Луи Коши и Карла Вейерштрасса. В этой книге идет речь об анализе бесконечно малых и его удивительной истории.




От Архимеда до XVII века: истоки.
В течение всего процесса формирования анализа бесконечно малых, длившегося почти две тысячи лет, со времен Архимеда до эпохи Ньютона и Лейбница, было создано множество различных математических теорий и концепций. Было вновь открыто и осмыслено наследие древних греков, в особенности работы Архимеда; появилась более сложная система счисления, чем древнегреческая и римская; и, разумеется, возникла алгебра и аналитическая геометрия, позволившая использовать методы алгебры при работе с кривыми. Стало возможным решать задачи о касательных, вычислении площади, центров тяжести, максимумов и минимумов и подобные им алгебраическим путем. Алгебра и аналитическая геометрия, по сути, стали тем языком, на котором можно было описать ранние этапы развития математического анализа. Это случилось благодаря усилиям плеяды ученых, которые совершили множество важных открытий, особенно в XVII веке.

Этот процесс был очень сложным, интенсивным и интересным не только с научной, но и в большей степени с исторической точки зрения. На него влияли крупнейшие события в истории человечества, которые, в частности, привели к утрате классической греческой культуры и последующему возврату к ней, к научно-технической революции. Сказались на (формировании этого раздела математики и проблемы обособленности, вызванные сложной политической ситуацией и многочисленными войнами в Европе в XVII веке. Не обошлось и без влияния интриг одних ученых против других, непримиримых споров, диспутов и оскорблений.

Содержание.
Предисловие.
Глава 1. Что такое анализ бесконечно малых и для чего он нужен.
Функции.
Производные.
Интегралы.
Основная теорема анализа.
Глава 2. От Архимеда до XVII века: истоки.
Бесконечность в Древней Греции.
Архимед.
От Архимеда до XVII века.
Наука в Европе XVII века.
Вычисление квадратуры и кубатуры.
Центры тяжести.
Расчет угла наклона касательной.
Глава 3. Ньютон, последний из волшебников.
Великий мыслитель.
Трудное детство гения.
На службе науки. «Начала».
Ньютон и анализ бесконечно малых.
Высокомерный гений.
Жизнь в Лондоне, служба на Монетном дворе.
Ньютон и его друзья.
Похороны Ньютона.
Глава 4. Лейбниц, мастер на все руки.
Лейбниц и анализ бесконечно малых.
На службе у ганноверской династии.
Философия Лейбница.
Похороны Лейбница.
Глава 5. Спор о первенстве.
Взаимное признание заслуг, пусть и не вполне искреннее.
«Скромность есть добродетель, но излишняя робость есть недостаток».
«По когтям узнают льва».
Фатио атакует, Лейбниц контратакует.
Появление «обезьяны Ньютона».
Лейбниц попадает в недобрые руки Королевского общества.
Charta volans и «ведущий математик».
Лев точит когти.
Как покровитель Лейбница стал королем Ньютона.
Глава 6. Укрощенные бесконечно малые.
Бесконечности, большие и малые.
Ньютон, Лейбниц и бесконечно малые.
«Призраки исчезнувших величин».
Эйлер и анализ бесконечно малых.
Д’Аламбер, Лагранж и Карл Маркс.
Огюстен Коши.
Эйлер, Коши и эстетическая ценность математики.
Карл Вейерштрасс.
Заключение.
Приложение. Эйлер и бесконечно малые.
Библиография.
Алфавитный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Мир математики, Истина в пределе, анализ бесконечно малых, том 14, Антонио Дуран, 2014 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Антонио Дуран