Мир математики, Истина в пределе, анализ бесконечно малых, том 14, Антонио Дуран, 2014

Мир математики, Истина в пределе, Анализ бесконечно малых, Том 14, Антонио Дуран, 2014.

   Бесконечно малая величина — это числовая функция или последовательность, которая стремится к нулю. Исчисление бесконечно малых — общее понятие для дифференциальных и интегральных исчислений, составляющих основу современной высшей математики. Анализ бесконечно малых — вне всяких сомнений, наиболее мощное и эффективное средство изучения природы, когда-либо созданное учеными. Становление этого понятия связано с именами блистательных математиков: Архимеда, Исаака Ньютона, Готфрида Вильгельма Лейбница, Огюстена Луи Коши и Карла Вейерштрасса. В этой книге идет речь об анализе бесконечно малых и его удивительной истории.




Что такое анализ бесконечно малых и для чего он нужен.
Анализ бесконечно малых — это область математики, которая имеет огромное значение для науки и техники. Чтобы понять, из чего состоит эта сложная и тонкая дисциплина, наверное, следует начать с рассказа о задачах, которые решаются с ее помощью. Так читатель сможет понять, насколько важен и широко распространен анализ бесконечно малых в современной науке и технике.

Эти задачи могут существенно различаться между собой. Так, к ним относятся физическая задача на определение скорости тела при известном пройденном расстоянии и обратная ей задача, в которой нужно рассчитать пройденный телом путь, зная его скорость. С помощью этого же анализа решаются задачи, в которых требуется, например, вычислить скорость автомобиля, зная силу тяги его двигателя, или определить положение гитарной струны после того, как за нее потянули.

Также существуют и геометрические задачи, в частности о расчете угла наклона касательной, длины кривой или площади криволинейной фигуры. Многие задачи, решаемые с помощью бесконечно малых, лежат на стыке физики и инженерного дела, например, задача об определении центра тяжести тела (что крайне важно при постройке кораблей), о вычислении положения кабеля, висящего между двумя столбами (эта задача решается при прокладке воздушных линий электропередачи), о расчете распределения температуры на различных участках нагреваемой металлической пластины, об определении движения жидкостей (эта задача играет большую роль в авиационной промышленности и других отраслях) и многие другие. Этот список можно продолжать практически бесконечно.

Содержание.
Предисловие.
Глава 1. Что такое анализ бесконечно малых и для чего он нужен.
Функции.
Производные.
Интегралы.
Основная теорема анализа.
Глава 2. От Архимеда до XVII века: истоки.
Бесконечность в Древней Греции.
Архимед.
От Архимеда до XVII века.
Наука в Европе XVII века.
Вычисление квадратуры и кубатуры.
Центры тяжести.
Расчет угла наклона касательной.
Глава 3. Ньютон, последний из волшебников.
Великий мыслитель.
Трудное детство гения.
На службе науки. «Начала».
Ньютон и анализ бесконечно малых.
Высокомерный гений.
Жизнь в Лондоне, служба на Монетном дворе.
Ньютон и его друзья.
Похороны Ньютона.
Глава 4. Лейбниц, мастер на все руки.
Лейбниц и анализ бесконечно малых.
На службе у ганноверской династии.
Философия Лейбница.
Похороны Лейбница.
Глава 5. Спор о первенстве.
Взаимное признание заслуг, пусть и не вполне искреннее.
«Скромность есть добродетель, но излишняя робость есть недостаток».
«По когтям узнают льва».
Фатио атакует, Лейбниц контратакует.
Появление «обезьяны Ньютона».
Лейбниц попадает в недобрые руки Королевского общества.
Charta volans и «ведущий математик».
Лев точит когти.
Как покровитель Лейбница стал королем Ньютона.
Глава 6. Укрощенные бесконечно малые.
Бесконечности, большие и малые.
Ньютон, Лейбниц и бесконечно малые.
«Призраки исчезнувших величин».
Эйлер и анализ бесконечно малых.
Д’Аламбер, Лагранж и Карл Маркс.
Огюстен Коши.
Эйлер, Коши и эстетическая ценность математики.
Карл Вейерштрасс.
Заключение.
Приложение. Эйлер и бесконечно малые.
Библиография.
Алфавитный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Мир математики, Истина в пределе, анализ бесконечно малых, том 14, Антонио Дуран, 2014 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Антонио Дуран