Мир математики, Открытие без границ, Бесконечность в математике, том 18, Энрике Грасиан, 2014

Мир математики, Открытие без границ, Бесконечность в математике, Том 18, Энрике Грасиан, 2014.

   Большинство из нас испытывает головокружение, думая о бесконечности: ее невозможно себе представить! Быть может, именно поэтому она является неисчерпаемым источником вдохновения. В погоне за бесконечностью ученым пришлось петлять между догмами и парадоксами, вступать на территорию греческой философии, разбираться в хитросплетениях религиозных измышлений и секретов тайных обществ. Но сегодня в математике бесконечность перестала быть чем-то неясным и превратилась в полноценный математический объект, подобный числам и геометрическим фигурам.




Апейрон.
Первые рассуждения или размышления о бесконечности, как и о других важнейших понятиях философии, берут начало в древнегреческой культуре. Как известно, одной из многих заслуг греческих философов было создание собственного философского языка. Они обозначали идеи конкретными словами, сформировав философскую терминологию, такую же точную, как научная терминология (или даже более точную), так как в конечном итоге последняя произошла от первой. В нашем случае ключевым понятием является «апейрон» — слово, происходящее от греческого perata, что означает «предел». Следовательно, нечто, не имеющее perata, называется апейрон (apeiron) — «бесконечное, беспредельное».

В греческой философии это «беспредельное» приобрело особое значение: под ним понималось не столько нечто неограниченное, как в наши дни, а источник всего сущего. За этим понятием скрывалась следующая идея: все сущее определяют прежде всего его пределы. Эта идея распространялась как на живые, так и на неживые объекты. Если мы представим себе произвольный объект, например стол, то первое, на что мы обратим внимание, — это не его назначение, а границы, которые отделяют его от всего остального. Живая клетка существует потому, что у нее есть мембрана, отделяющая ее от окружающей среды. Таким образом, можно утверждать: все на свете существует в своих пределах и благодаря им. Апейрон подобен некой неопределенной субстанции, в которой зародилось все сущее, когда в этой субстанции возникли границы, или пределы. Как следствие, причина существования апейрона — скорее присутствие чего-то неопределенного, нежели безграничного.

Содержание.
Предисловие.
Глава 1. Что такое бесконечность.
Бесконечность в повседневной жизни.
Определение из словаря.
Очень большое и очень малое.
Апейрон.
Потенциальная и актуальная бесконечность.
Изучение бесконечности в школе.
Глава 2. Дискретное и непрерывное.
Плотность.
Дискретное и непрерывное.
Как обмануть время.
Парадоксы Зенона.
Дихотомия.
Ахиллес и черепаха.
Стрела.
Стадион.
Квадратура круга.
Иррациональные числа.
Квантовый скачок.
Глава 3. Встречи на бесконечности.
Трехмерное изображение.
От перспективы к проекции.
Непрерывные преобразования.
Квадратуры.
Евдокс.
Кеплер.
Галилей.
Кавальери.
Декарт.
Глава 4. Математический анализ.
Анализ бесконечно малых.
Ньютон.
Лейбниц.
Эпсилон.
Глава 5. Рай Кантора.
Ряды Фурье.
Фундаментальные последовательности.
Вещественная прямая.
Кардинальные числа.
Счетные множества.
Больше чем бесконечность.
Трансцендентные числа.
Трансфинитные числа.
Континуум-гипотеза.
Глава 6. Ад Кантора.
Детство.
Научные журналы.
Противоречивость бесконечности.
Дедекинд.
Миттаг-Леффлер.
Эксцентричность Кантора.
Безумие.
Бесконечность в XXI веке.
Приложение.
Библиография.
Алфавитный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Мир математики, Открытие без границ, Бесконечность в математике, том 18, Энрике Грасиан, 2014 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Энрике Грасиан :: бесконечность