Мир математики, том 22, Сон разума, математическая логика и ее парадоксы, Хавьер Фресан, 2014

Мир математики, Том 22, Сон разума, Математическая логика и ее парадоксы, Хавьер Фресан, 2014.

   На пути своего развития математика периодически переживает переломные моменты, и эти кризисы всякий раз вынуждают мыслителей открывать все новые и новые горизонты. Стремление ко все большей степени абстракции и повышению строгости математических рассуждений неминуемо привело к размышлениям об основах самой математики и логических законах, на которые она опирается. Однако именно в логике, как известно еще со времен Зенона Элейского, таятся парадоксы — неразрешимые на первый (и даже на второй) взгляд утверждения, которые, с одной стороны, грозят разрушить многие стройные теории, а с другой — дают толчок их новому осмыслению.
Имена Давида Гильберта, Бертрана Рассела, Курта Гёделя, Алана Тьюринга ассоциируются именно с рождением совершенно новых точек зрения на, казалось бы, хорошо изученные явления. Так давайте же повторим удивительный путь, которым прошли эти ученые, выстраивая новый фундамент математики.




Аксиоматический метод.
Энтузиазм, с которым адвокат Тауринус разорвал конверт, не теряя времени на поиски ножа, сменялся разочарованием по мере того, как он строчка за строчкой читал убористо исписанные две страницы. В этом письме, полученном одним ноябрьским утром 1824 года, содержался ответ Карла Фридриха Гаусса на заявление об открытии чрезвычайной важности — доказательстве пятого постулата Евклида.

К тому времени не осталось такого раздела физики и математики, куда Гаусс, которому исполнилось почти пятьдесят, не внес бы свой вклад, за что получил титул princeps mathematicorum — «король математиков». Однако ни в одной из его работ не был затронут важнейший вопрос того времени: верен ли пятый постулат? Можно ли через точку, не лежащую на данной прямой, провести одну и только одну прямую, параллельную данной? Ответ на этот вопрос в некотором роде позволил бы понять, какую форму имеет наш мир.

Содержание.
Предисловие.
Глава 1. Аксиоматический метод.
От неевклидовой геометрии — к теории относительности.
Новые системы аксиом.
Аксиомы арифметики.
Чего мы ожидаем от аксиом.
Глава 2. Парадоксы.
Теория множеств.
Парадокс Рассела.
Парадокс лжеца.
Глава 3. Программа Гильберта.
Формализм Гильберта.
От языка — к метаязыку.
Глава 4. Теоремы Гёделя.
Теоремы о неполноте.
Гёделевская нумерация.
Доказательство теорем о неполноте.
О чем не говорится в теоремах.
Глава 5. Машины Тьюринга.
Думать как машина.
Вычислимые функции.
Проблема остановки.
Глава 6. Хорошо кончается то, что не кончается.
Нечеткая логика.
Сложность.
Гёдель, Тьюринг и искусственный интеллект.
Библиография.
Алфавитный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Мир математики, том 22, Сон разума, математическая логика и ее парадоксы, Хавьер Фресан, 2014 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Хавьер Фресан