Мир математики, том 20, Творчество в математике, По каким правилам ведутся игры разума, Альберти М., 2014

Мир математики, Том 20, Творчество в математике, По каким правилам ведутся игры разума, Альберти М., 2014.

  В чем состоит загадка творчества? Существуют ли правила созидания? Действительно ли решение сложной задачи можно найти только в моменты удивительного озарения? Этими вопросами, наверное, задавался каждый из нас. Цель этой книги — рассказать о правилах творчества, его свойствах и доказать, что творчество доступно многим. Мы творим, когда мы размышляем, когда задаемся вопросами о жизни. Вот почему в основе математического творчества лежит умение задавать правильные вопросы и находить на них ответы.




Основы математического творчества.
Согласно наиболее распространенной точке зрения, математика относится к точным наукам — именно так ее называют уже много лет в вузах большинства стран. Все обращают внимание на прилагательное «точная», забывая о том, к какому слову оно относится. Студенты, поступая в университет, чтобы изучать математику, изучают прежде всего «точное».

Такой была и остается парадигма математики: точность, корректность, полное отсутствие ошибок и неопределенностей, выбор между черным и белым без малейших оттенков: выбор между прямыми и кривыми, конечным и бесконечным, открытым и замкнутым, корректным и некорректным, хорошим и плохим. Этот выбор неизменно производится на четко определенном пути в соответствии с законами логики, которая применяется к таким же простым и универсальным принципам (по крайней мере, на первый взгляд), как и те, что лежат в основе самой жизни.

В основе этих рассуждений лежит труд тысячелетней давности, книга, превосходная как по форме, так и по содержанию, — «Начала» Евклида. Из основных утверждений, считающихся истинными (постулатов), выводятся новые, не столь очевидные утверждения (теоремы), которые, в свою очередь, могут служить основой других, еще менее очевидных. Совокупность полученных таким образом умозаключений составляет основу геометрии, правильность которой гарантируется законами логики. Все результаты получены не по прихоти их автора, а с помощью логических рассуждений, основанных на первоначальных постулатах.

Содержание.
Предисловие.
Глава 1. Основы математического творчества.
Можно ли творить без помощи логики?.
Счастливое озарение.
Социальные, культурные и гуманистические составляющие математики.
Математики творят или совершают открытия?.
В ванной с Архимедом и Пуанкаре.
Психология творчества.
Эвристика: плавильный котел математического творчества.
Творчество и обучение математике.
Этапы творчества.
Наблюдение.
Интуиция.
Эксперимент.
Гипотеза.
Аналогия.
Подтверждение.
Логика не создает, но накладывает требования.
Математические переживания.
Глава 2. Большие идеи для решения больших задач.
Счет.
Степени с не очень «натуральным» показателем.
От площади прямоугольника к площади произвольной фигуры.
Количественная оценка изменений.
Теорема, рождающая чудовищ.
Как породить и приручить чудовище.
Симбиоз алгебры и геометрии.
Новые технологии и новые кривые.
Глава 3. Вопросы, которые задает мир.
Каждый день перед зеркалом.
Взгляд в сторону горизонта.
Циклические узлы.
Задача садовника: равносторонний треугольник
как частный случай равнобедренного.
Задача лесничего: треть того, что мы видим.
вовсе не треть того, на что мы смотрим.
Предупреждение для бухгалтера: округленная сумма значений не равна сумме округленных значений.
Расставляем продукты в холодильнике.
Бесконечная книга и двумерный диск.
Улицы Доротеи.
Порядок среди хаоса: теорема Вариньона.
Степени двойки нельзя представить как сумму последовательных натуральных чисел.
Глава 4. Меж культурное и творческое взаимодействие.
Путешествие к другим культурам.
Математика за городскими стенами.
Таблица умножения на песке.
Гравюры тораджи: можно ли создать их, не зная математики?.
Как создаются гравюры тораджи.
Эврика!.
Как рассуждают мастера?.
Деление отрезка на равные части неевклидовым методом.
Новая проблема.
Спрямленная окружность.
Общение с мастерами тораджи.
Хроника математических переживаний.
Глава 5. Математика в творчестве.
Математика в рекламных стратегиях.
Тенденциозное использование пропорций.
Вероятность.
Необычная алгебра.
Линейные и экспоненциальные функции.
Правило третей.
Как математика помогает достичь совершенства.
Математика в дизайне.
Двоичное время.
Лента Мёбиуса.
Дух геометрии.
Почему пазлы из 2000 элементов не содержат ровно 2000 элементов
Снятие макияжа и теорема Пифагора.
Темы с вариациями.
Эпилог. Руководство по математическому творчеству.
Краткий итог.
Законы математического творчества.
Приложение. Параллельные линии, пересекающиеся на плоскости.
Библиография.
Алфавитный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Мир математики, том 20, Творчество в математике, По каким правилам ведутся игры разума, Альберти М., 2014 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Альберти