Мир математики, том 23, Тысяча граней геометрической красоты, Многогранники, Клауди Альсина, 2014

Мир математики, Том 23, Тысяча граней геометрической красоты, Многогранники, Клауди Альсина, 2014.

   Окружающий нас мир полон изумительно красивых и сложных фигур, примерами которых можно считать и обычный цветок, и изломанные линии фьордов. Среди них отдельное место занимают многогранники — фигуры особого очарования с богатой родословной. На протяжении веков они привлекали внимание не только геометров, но и кристаллографов, архитекторов, художников, скульпторов и ювелиров. Читатели этой книги откроют для себя удивительный раздел геометрии, посвященный многогранникам, и познакомятся с оригинальными способами применения этих тел. Добро пожаловать в многогранный мир!




Многогранники в Древней Греции и Древнем Риме.
Пифагор Самосский (около 582 года до н. э. — 507 год до н. э.) создал космологическое учение, связавшее правильные многогранники с устройством Вселенной. Из пифагорейской философии родился мистицизм, в котором многогранники соотносились с четырьмя основными элементами природы: тетраэдр символизировал огонь, куб — землю, октаэдр — воздух, икосаэдр — воду, а додекаэдр отождествлялся с небесной сферой. У пифагорейцев вызывали большой интерес особые свойства правильных многоугольников и сокрытые в них отношения между числами. Даже символом пифагорейской школы была пентаграмма — пятиконечная звезда, связанная с правильным пятиугольником. Вероятно, Пифагору были известны три правильных многогранника, однако есть сомнения в том, что он знал о существовании двух остальных.

Первая теория о пяти правильных телах принадлежит великому греческому математику Теэтету Афинскому (415 год до н. э. — 369 год до н. э.) Его основные открытия касались иррациональных чисел и были изложены в «Началах» Евклида, в разделе, посвященном пяти правильным многогранникам.

Однако правильные многогранники обрели популярность благодаря Платону, который создал в своей Академии подлинный культ геометрии и рассказал о многогранниках в знаменитом диалоге «Тимей».

В нем Платон упоминает о соответствии между многогранниками и четырьмя элементами природы и возводит додекаэдр в ранг мистического символа космоса. Платон отождествлял многогранники с прекрасным («следует объяснить, какими свойствами должны обладать прекраснейшие из тел»), однако эта красота была связана не с их геометрической формой, а с воплощенными в ней упорядоченными математическими свойствами и идеями.

Содержание.
Предисловие.
Глава 1. Приглашение в мир многогранников.
Новости из страны многоугольников.
Что такое многогранник.
Многогранники в природе.
Краткая история многогранников.
Доисторический период.
Многогранники в Древней Греции и Древнем Риме.
Ключевой фрагмент сочинения «О природе мира и души».
Великий труд Евклида.
Многогранники в эпоху Возрождения.
Многогранники в 1700—2000 годах.
Многогранники в наши дни.
Глава 2. Большие семейства многогранников.
Пять Платоновых тел.
Тетраэдр.
Куб.
Октаэдр.
Додекаэдр.
Икосаэдр.
Пирамиды и бипирамиды.
Призмы и антипризмы.
Дельтаэдры.
Архимедовы тела.
Каталановы тела.
Звездчатые многогранники.
Другие семейства многогранников.
Параллелепипеды.
Поликубы.
Многогранники, обладающие особыми свойствами.
Зоноэдры.
Трапецоэдры.
Ортогональные многогранники.
Производные многогранники.
Неправильные многогранники.
Гиперкубы в четырех измерениях.
Три правильных политопа.
Глава 3. Удивительные секреты многогранников.
Формула Эйлера.
Формула Г + В = Р + 2.
Эйлер против Декарта и Пойа.
Формула Эйлера для граней и вершин.
Всегда существует треугольная, четырехугольная или пятиугольная грань.
Все грани не могут быть разными.
Три особых многогранника.
Различные плоские развертки.
Гибкие многогранники.
Удивительные пары.
Загадка совершенной шкатулки.
Тетраэдризация многогранников.
Неразрешимая головоломка.
Любопытные упаковки.
Губка Менгера.
Глава 4. Многогранники в архитектуре и искусстве.
Сетчатые конструкции, опалубка и строительные леса.
Многогранники в жилых домах.
L-модуль Леоса.
Кубический модуль Бофилей.
Модуль Блома.
Чудесные геодезические купола.
Купола Фуллера.
Купол Epcot Center.
Купол Исодзаки.
Купол Ла-Виллет.
Купол Дали и другие сооружения.
Гауди и многогранники.
Некоторые любопытные произведения архитектуры.
Пирамиды египтян, майя и современные пирамиды.
Флорентийский баптистерий.
Восьмиугольный купол Брунеллески.
Атомиум Ватеркейна.
Наклонные призмы KIO и другие сооружения.
Многогранники и искусство.
Глава 5. Многогранники в дизайне.
Футбольный мяч.
Многогранники в играх.
Кубики Сома.
Кубик Рубика.
Игральные кости и лотереи.
Головоломки.
Долосы и тетраподы.
Царство упаковок.
Тетрапак.
Многогранники дома.
Геометрические лампы.
Пирамидальные зонтики.
Предметы из картона.
Мебель в городе.
Многогранники в ювелирном деле.
Многогранное оригами.
Как сложить коробку, куб и тетраэдр.
Эпилог.
Библиография.
Алфавитный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Мир математики, том 23, Тысяча граней геометрической красоты, Многогранники, Клауди Альсина, 2014 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Клауди Альсина :: многогранник