Основы теории чисел, Вейль А., 1967

Основы теории чисел, Вейль А., 1967.
 
    Монография одного из крупнейших современных математиков, написанная на основе курса лекций, прочитанного автором в Принстонском университете.
Содержит изложение теории алгебраических чисел, в том числе теории полей классов, являющееся, по-видимому, на много лет окончательным.
Книга представляет интерес не только для специалистов по теории чисел, но и для математиков, занимающихся алгебраической геометрией, теорией автоморфных функций и т. д.
Она написана очень четко и доступна студентам старших курсов.




А-ПОЛЯ И ИХ ПОПОЛНЕНИЯ.
Под полем алгебраических чисел обычно понимают всякое конечное алгебраическое расширение поля Q. Основной задачей этой книги, и вообще теории чисел, является изучение полей алгебраических чисел с помощью их вложений в локальные поля. За последнее столетие было, однако, обнаружено, что методы, которые при этом используются, могут быть с очень небольшими изменениями применены к некоторым полям характеристики р > 1, причем одновременное изучение этих двух типов полей проливает дополнительный свет на каждый из них. Учитывая это, приведем теперь определение полей, которые и будем, начиная с этого места, изучать.

Определение 1. Поле называется А-полем, если оно является или конечным алгебраическим расширением поля Q, или конечно порожденным расширением конечного простого поля Fp, имеющего над Fp степень трансцендентности 1.

Содержание.
От издательства.
Предисловие к русскому изданию.
Предисловие.
Хронологическая таблица.
Предварительные сведения и обозначения.
Список обозначений.
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ.
ГЛАВА ПЕРВАЯ ЛОКАЛЬНО КОМПАКТНЫЕ ПОЛЯ.
§1. Конечные поля.
§2. Модуль в локально компактном поле.
§3. Классификация локально компактных полей .
§4. Структура р-полей.
ГЛАВА ВТОРАЯ РЕШЕТКИ И ДВОЙСТВЕННОСТЬ НАД ЛОКАЛЬНЫМИ ПОЛЯМИ.
§1. Нормы.
§2. Решетки.
§3. Мультипликативная структура локальных полей.
§4. Решетки над R.
§5. Двойственность над локальными полями.
ГЛАВА ТРЕТЬЯ ТОЧКИ А-ПОЛЕЙ.
§1. А-поля и их пополнения.
§2. Тензорные произведения коммутативных полей.
§3. Следы и нормы.
§4. Тензорные произведения A-полей и локальных полей.
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ АДЕЛИ.
§1. Адели А-полей.
§2. Основные теоремы.
§3. Идели.
§4. Идели А-полей.
ГЛАВА ПЯТАЯ ПОЛЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ЧИСЕЛ.
§1. Порядки в алгебрах над Q.
§2. Решетки над полями алгебраических чисел.
§3. Идеалы.
§4. Фундаментальные множества.
ГЛАВА ШЕСТАЯ ТЕОРЕМА РИМАНА — РОХА.
ГЛАВА СЕДЬМАЯ ДЗЕТА-ФУНКЦИЯ А-ПОЛЕЙ.
§1. Сходимость эйлерова произведения.
§2. Преобразования Фурье и стандартные функции.
§3. Квазихарактеры.
§4. Квазихарактеры А-полей.
§5. Функциональное уравнение.
§6. Дедекиндова дзета-функция.
§7. L-функции.
§8. Коэффициенты L-рядов.
ГЛАВА ВОСЬМАЯ СЛЕДЫ И НОРМЫ.
§1. Следы и нормы в локальных полях.
§2. Вычисление дифференты.
§3. Теория ветвления.
§4. Следы и нормы в А-полях.
§5. Расщепимые точки в сепарабельных расширениях.
§6. Применение к несепарабельным расширениям.
ЧАСТЬ ВТОРАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЕЙ КЛАССОВ.
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ ПРОСТЫЕ АЛГЕБРЫ.
§1. Структура простых алгебр.
§2. Представления простой алгебры.
§3. Системы факторов и группа Брауэра.
§4. Циклические системы факторов.
§5. Специальные циклические системы факторов.
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ ПРОСТЫЕ АЛГЕБРЫ НАД ЛОКАЛЬНЫМИ ПОЛЯМИ.
§1. Порядки и решетки.
§2. Следы и нормы.
§3. Вычисление некоторых интегралов.
ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ ПРОСТЫЕ АЛГЕБРЫ НАД А-ПОЛЯМИ.
§1. Ветвление.
§2. Дзета-функция простой алгебры.
§3. Нормы на простых алгебрах.
§4. Простые алгебры над полями алгебраических чисел.
ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ ЛОКАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЕЙ КЛАССОВ.
§1. Формализм теории полей классов.
§2. Группа Брауэра локального поля.
§3. Канонический морфизм.
§4. Ветвление абелевых расширений.
§5. Перенос.
ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ ГЛОБАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЕЙ КЛАССОВ.
§1. Каноническое спаривание.
§2. Одна элементарная лемма.
§3. Закон взаимности Хассе.
§4. Теория полей классов для Q.
§5. Символ Гильберта.
§6. Группа Брауэра А-поля.
§7. p-символ Гильберта.
§8. Ядро канонического морфизма.
§9. Основные теоремы.
§10. Локальное поведение абелевых расширений.
§11. «Классическая» теория полей классов.
§12. «Coronidis loco».
ПРИЛОЖЕНИЯ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ.
Приложение I (к гл. ХII-5 и XIII-9).
Приложение II. W-группы для локальных полей.
Приложение III. Теорема Шафаревича.
Приложение IV. Теорема Хербранда для неабелевых расширений.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Основы теории чисел, Вейль А., 1967 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Вейль :: теория чисел