Элементы функционального анализа, Учебное пособие, Власова Е.А., Марчевский И.К., 2015

Элементы функционального анализа, Учебное пособие, Власова Е.А., Марчевский И.К., 2015.

Книга знакомит читателя с основными понятиями функционального анализа, теории меры и интеграла Лебега. В учебном пособии изложены основы теории метрических, банаховых и гильбертовых пространств, линейных функционалов и операторов. Представлен материал, содержащий основные определения, формулировки и доказательства необходимых теорем. Теоретический материал сопровождается подробно разобранными примерами. В книге изложены методы и приемы решения достаточно широкого круга задач по функциональному анализу разного уровня сложности. Пособие содержит большое количество вопросов и упражнений для самостоятельной работы. Содержание учебного пособия соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана.




ПРЕДИСЛОВИЕ.
Функциональный анализ как самостоятельная математическая дисциплина сформировался в начале XX века в результате пересмотра и обобщения ряда понятий математического анализа, алгебры, геометрии и теории множеств. Создание современного функционального анализа связывают с именем польского математика Стефана Банаха, автора основополагающей монографии «Теория линейных операций», которая была опубликована в Варшаве в 1932 году. В течение прошлого века функциональный анализ глубоко проник почти во все области математики, он активно применяется в механике, физике и многих прикладных науках. С использованием методов функционального анализа удается единым образом решать задачи из различных разделов математики и математической физики. В таких дисциплинах, как дифференциальные уравнения, теория вероятностей, вычислительная математика, уравнения математической физики, теория управления, методы вычислений, квантовая механика, квантовая теория поля, математическая экономика и многих других широко востребованы идеи и методы функционального анализа.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Задания для самопроверки.
Основные обозначения.
Глава 1.Метрические пространства.
Глава 2.Нормированные пространства.
Глава 3.Гильбертовы пространства.
Глава 4.Интеграл Лебега.
Глава 5.Линейные функционалы.
Глава 6.Линейные операторы.
Глава 7.Вполне непрерывные операторы.
Список литературы.
Предметный указатель.

Купить .





Теги: Власова :: Марчевский :: книги по математике :: математика :: функциональный анализ