Введение в теорию вероятностей, Колмогоров А.Н., Журбенко И.Г., Прохоров А.В., 1982

Введение в теорию вероятностей, Колмогоров А.Н., Журбенко И.Г., Прохоров А.В., 1982.

   В книге на простых примерах вводятся основные понятия теории вероятностей. Наряду с комбинаторным определением вероятности рассматривается статистическое определение. Подробно анализируется случайное блуждание на прямой, описывающее физические процессы одномерного броуновского движения частиц, а также ряд других примеров.
Для школьников, студентов, преподавателей, лиц, занимающихся самообразованием.




ВЕРОЯТНОСТЬ И ЧАСТОТА.
Численное значение вероятностей в примерах главы 1 получается из классического определения, в соответствии с которым вероятность какого-либо события равна отношению числа исходов, благоприятствующих этому событию, к общему числу равно-возможных исходов. Вычисление вероятностей при этом сводится к подсчету элементов того или иного множества и оказывается чисто комбинаторной задачей (иногда весьма трудной). Классическое определение оправдано тогда, когда существует возможность предсказания вероятности на основании симметрии условий, при которых происходит испытание, и, вследствие этого, симметрии исходов испытания, что и приводит к представлению о «равновозможности». Например, если сделанная из однородного материала геометрически правильная игральная кость подбрасывается так, что она успевает сделать достаточно большое число оборотов перед тем, как упасть, то выпадение любой из ее граней мы считаем равновозможными исходами. По тем же соображениям симметрии мы считаем равновозможными исходы такого эксперимента: из сосуда, в который помещены одинаковые по размеру и массе, тщательно перемешанные и неотличимые на ощупь белые и черные шары, «наудачу» вынимается шар за шаром так, что после регистрации цвета каждый шар возвращается обратно в сосуд и после тщательного перемешивания производится извлечение следующего шара. Таким образом, классическое определение лишь сводит понятие «вероятности» к понятию «равновозможности».

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. КОМБИНАТОРНЫЙ ПОДХОД К ПОНЯТИЮ ВЕРОЯТНОСТИ.
§1. Перестановки.
§2. Вероятность.
§3. Равновозможные случаи.
§4. Броуновское движение и задача о блуждании на плоскости.
§5. Блуждание по прямой. Треугольник Паскаля.
§6. Бином Ньютона.
§7. Биномиальные коэффициенты и число сочетаний.
§8. Формула, выражающая биномиальные коэффициенты через факториалы, и ее применение к вычислению вероятностей.
§9. Формула Стирлинга.
Глава 2. ВЕРОЯТНОСТЬ И ЧАСТОТА.
Глава 3. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ О ВЕРОЯТНОСТЯХ.
§1. Определение вероятности.
§2. Операции с событиями: теорема сложения вероятностей.
§3. Элементы комбинаторики и применения к задачам теории вероятностей.
§4. Условные вероятности и независимость.
§5. Последовательность независимых испытаний. Формула Бернулли.
§6. Теорема Бернулли.
Глава 4. СИММЕТРИЧНОЕ СЛУЧАЙНОЕ БЛУЖДАНИЕ.
§1. Введение.
§2. Комбинаторные основы.
§3. Задача о возвращении частицы в начало координат.
§4. Задача о числе возвращений в начало координат.
§5. Закон арксинуса.
§6. О симметричном случайном блуждании на плоскости и в пространстве.
Глава 5. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ, РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
§1. Понятие случайной величины.
§2. Математическое ожидание и дисперсия.
§3. Закон больших чисел в форме Чебышева.
§4. Производящие функции.
Глава 6. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ИСПЫТАНИЙ БЕРНУЛЛИ: СЛУЧАЙНОЕ БЛУЖДАНИЕ И СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВЫВОДЫ.
§1. Испытания Бернулли.
§2. Случайное блуждание на прямой, соответствующее схеме Бернулли.
§8. Задача о разорении.
§4. Статистические выводы.
Глава 7. ПРОЦЕССЫ ГИБЕЛИ И РАЗМНОЖЕНИЯ.
§1. Общая постановка задачи.
§2. Производящая функция величины zn.
§3. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины zn.
§4. Вероятность вырождения.
§5. Предельное поведение zn.
Заключение.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Введение в теорию вероятностей, Колмогоров А.Н., Журбенко И.Г., Прохоров А.В., 1982 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Колмогоров :: Журбенко :: Прохоров :: теория вероятности