Введение в теорию вероятностей, Колмогоров Л.Н., Журбенко И.Г., Прохоров А.В., 1995

Введение в теорию вероятностей, Колмогоров Л.Н., Журбенко И.Г., Прохоров А.В., 1995.

   На простых примерах рассматриваются основные понятия и теоремы теории вероятностей. В основе лежит комбинаторный подход, однако наряду с классическим определением вероятности вводится также и статистическое определение. Подробно анализируется модель случайного блуждания по прямой, описывающая физический процесс одномерного броуновского движения частиц, а также другие примеры. Обсуждаются несложные статистические задачи. Во втором издании книга подверглась переработке, в частности, добавлена глава о предельных теоремах теории вероятностей.
Для школьников, студентов, преподавателей, лиц. занимающихся самообразованием.




Определение вероятности.
Рассмотрим испытания со случайными исходами. Пусть при каждом испытании может появиться любой из п равновозможных исходов, и только они. Обозначим соответствующие события символами Е1, Е2 ..., Еп. При бросании монеты могут появиться только два таких события: E1 — «герб» и Е2 — «решка». При бросании игральной кости могут произойти 6 событий Е1, Е2, Е3, Е4, Е5, Е6, соответствующие выпадению одного, двух, трех, четырех, пяти и шести очков. Если в лотерее Имеются 1000 билетов, то при вынимании одного билета имеются 1000 исходов. Такие события, соответствующие взаимоисключающим исходам испытания, называют элементарными событиями.

Любое возможное множество элементарных событий мы будем называть случайным событием. Так, например, при бросании игральной кости выпадение четного числа очков, т. е. появление либо грани с двумя очками, либо с четырьмя, либо с шестью, является случайным событием. Точно так же выпадение грани с тремя очками является случайным событием. Появление любого из событий Е1, Е2, Е3, Е4, Е6, т. е. появление какого-либо числа очков, также является случайным событием. Это случайное событие обладает одной особенностью, оно обязательно наступает и поэтому называется достоверным событием.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие ко второму изданию.
Из предисловия к первому изданию.
Глава 1. Комбинаторный подход к понятию вероятности.
§1. Перестановки.
§2. Вероятность.
§3. Равновозможные случаи.
§4. Броуновское движение и задача о блуждании на плоскости.
§5. Блуждание на прямой. Треугольник Паскаля.
§6. Бином Ньютона.
§7. Биномиальные коэффициенты и число сочетаний
§8. Формула, выражающая биномиальные коэффициенты через факториалы, и ее применение к вычислению вероятностей.
§9. Формула Стирлинга и ее применение к биномиальным коэффициентам.
Глава 2. Вероятность и частота.
Глава 3. Основные теоремы о вероятностях.
§1. Определение вероятности.
§2. Операции над событиями; свойства вероятности; теорема сложения вероятностей.
§3. Элементы комбинаторики.
§4. Условные вероятности и независимость; теорема умножения вероятностей.
Глава 4. Последовательности испытаний Бернулли. Предельные теоремы.
§1. Последовательность независимых испытаний. Формула Бернулли.
§2. Теорема Бернулли.
§3. Теорема Пуассона.
§4. Приближенные формулы для вероятностей в случайном блуждании на прямой.
§5. Теорема Муавра — Лапласа.
Глава 5. Симметричное случайное блуждание.
§1. Описание случайного блуждания.
§2. Комбинаторные основы.
§3. Задача о возвращении частицы в начало координат.
§4. Задача о числе возвращений в начало координат.
§5. Закон арксинуса.
§6. О симметричном случайном блуждании на плоскости и в пространстве.
Глава 6. Случайные величины, распределения вероятностей.
§1. Понятие случайной величины.
§2. Математическое ожидание случайной величины
§3. Дисперсия случайной величины.
§4. Закон больших чисел, теорема Чебышева.
§5. Производящие функции.
Глава 7. Последовательности испытаний Бернулли: случайное блуждание и статистические выводы.
§1. Испытания Бернулли.
§2. Случайное блуждание на прямой, соответствующее схеме Бернулли.
§3. Задача о разорении.
§4. Статистические выводы.
Глава 8. Процессы гибели и размножения.
§1. Общая постановка задачи.
§2. Производящая функция величины zn.
§3. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины zn.
§4. Вероятность вырождения.
§5. Предельное поведение z.
Заключение.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Введение в теорию вероятностей, Колмогоров Л.Н., Журбенко И.Г., Прохоров А.В., 1995 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Колмогоров :: Журбенко :: Прохоров