Математика XIX века, Колмогоров А.Н., Юшкевич А.П., 1987

Математика XIX века, Колмогоров А.Н., Юшкевич А.П., 1987.

   Настоящее издание продолжает серию книг по истории математики XIX—XX вв., издаваемых Институтом истории естествознания и техники АН СССР под общей редакцией А. Н. Колмогорова и А. П. Юшкевича. Первая книга серии «Математика XIX века. Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей» вышла в свет в 1978 гм вторая «Математика XIX века. Геометрия. Теория аналитических функций» — в 1981 г. В настоящей книге анализируется развитие в XIX в. конструктивной теории функций, теории обыкновенных дифференциальных уравнений, вариационного исчисления и теории конечных разностей.
Книга рассчитана на специалистов-математиков, историков науки и студентов математических специальностей университетов и педагогических институтов.




Чебышевская задача построения географических карт.
В актовой речи, где эта задача была поставлена, сформулирована следующее утверждение [Б23, т. 5, с. 153]:

«Окончательное решение о наивыгоднейшей проекции карт очень просто: наивыгоднейшая проекция для изображения какой-нибудь части земной поверхности на карте есть та, в которой на границе изображения масштаб сохраняет одну и ту же величину, легко определяемую по принятой, нормальной величине масштаба».

Доказательства своего утверждения Чебышев не публиковал, и в течение 38 лет задачу никто другой также не решил. Лишь летом 1894 г. утверждение Чебышева было, наконец, доказано Д. А. Граве (1863— 1939) — учеником П. Л. Чебышева и А. Н. Коркина. В августе того же года Граве сделал об этом сообщение на конгрессе в Кане, а через неполных два года защитил докторскую диссертацию [11], в которой последняя (четвертая) глава посвящена задаче Чебышева. В остальных главах диссертации содержатся другие важные результаты по картографии, а одна глава посвящена изложению нового метода решения задачи Дирихле для областей, ограниченных алгебраическими контурами.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
ПРЕДИСЛОВИЕ.
Часть первая ЧЕБЫШЕВСКОЕ НАПРАВЛЕНИЕ В ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ (Н. И. Ахиезер).
Введение.
1. Теория функций, наименее уклоняющихся от нуля.
1.1. Лекции А. А. Маркова.
1.2. Задачи Е. И. Золотарёва, неравенство В. А. Маркова.
1.3. Чебышевская задача построения географических карт.
2. О непрерывных дробях.
2.1. Специальные системы ортогональных многочленов.
2.2. Зависимость от параметров корней многочленов, получаемых при обращении рядов в непрерывные дроби.
2.3. Исследования о предельных величинах интегралов.
Заключение.
Часть вторая ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ (С.С. Демидов при участии С. С. Петровой и Н. И. Симонова).
1. Итоги развития теории обыкновенных дифференциальных уравнений в XVIII в.
2. Проблема существования и единственности.
2.1. Работы Коши.
Первый метод (83). Второй метод (85).
2.2. Развитие метода мажорант.
2.3. Метод Коши—Липшица.
2.4. Метод последовательных приближений.
3. Интегрирование уравнений в квадратурах.
3.1. Лиувилль и уравнение Риккати.
3.2. Новые классы интегрируемых уравнений.
Уравнения Якоби (98). Исследования Миндинга (98). Уравнение Дарбу (99). Метод последнего множителя Якоби (100). Уравнение Пфаффа (101).
3.3. Софус Ли и проблема интегрируемости дифференциальных уравнений в квадратурах.
3.4. Особые решения.
Феномен «особого решения» (109). Теория Лагранжа (110). Примеры Коши и Курно (111). Дарбу и его полемика с Каталаном (112). Дальнейшее развитие теории особых решений (113).
4. Линейные дифференциальные уравнения.
4.1. Общая теория.
Методы понижения порядка (114). Линейная независимость решений. Определитель Вронского (115). Символическое исчисление (116). Уравнения с постоянными коэффициентами. Методы Бриссона и Коши (120). Уравнения с постоянными коэффициентами. Методы Грегори и Буля (122). Уравнения с переменными коэффициентами. Работы Буля (123). Исчисление Хевисайда (125). Аналогия с алгебраическими уравнениями (128). Системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами (130).
4.2. Краевые задачи. Теория Штурма—Лиувилля.
Работы Штурма (134). Работы Лиувилля (136). Дальнейшее развитие теории Штурма—Лиувилля (137).
4.3. Решение уравнений в виде рядов и специальные функции.
Уравнение цилиндрических функций (139). Исследования Сонина по теории цилиндрических функций (141). Уравнение сферических функций (142). Гипергеометрическое уравнение (145). Другие уравнения, определяющие специальные функции (147).
5. Аналитическая теория дифференциальных уравнений.
5.1. Начало теории Коши. Работы Брио и Буке.
5.2. Б. Риман.
5.3. Л. Фукс.
5.4. А. Пуанкаре.
5.5. Нелинейные уравнения.
5.6. Исследования русских математиков.
5.7. П. Пенлеве.
6. Качественная теория дифференциальных уравнений.
6.1. Качественная теория Пуанкаре.
Начало качественной теории (162). Мемуар Пуанкаре 1881—1886 гг. (165). Последующие результаты Пуанкаре по качественной теории дифференциальных уравнений (171).
6.2. Теория устойчивости Ляпунова.
А. М. Ляпунов (172). Исследования по теории устойчивости систем с конечным числом степеней свободы до Пуанкаре и Ляпунова (173). «Общая задача об устойчивости движения» Ляпунова (175). Первый метод (175). Второй метод (177). Правильные системы (179).
6.3. Дальнейшее развитие качественной теории дифференциальных уравнений 180 Заключение.
Часть третья ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ (А. В. Дорофеева).
Введение.
1. Вариационное исчисление в первой половине XIX в.
1.1. Теория экстремумов кратных интегралов.
1.2. Теория Гамильтона—Якоби.
1.3. Достаточные условия слабого экстремума.
2. Вариационное исчисление во второй половине XIX в.
Доказательства критерия Якоби и его уточнения. Проблема различения слабого и сильного экстремумов.
2.2. Вариационное исчисление Вейерштрасса.
2.3. Теория простейшей вариационной задачи во второй половине XIX в.
2.4. Создание теории поля.
2.5. Изо периметрическая задача.
2.6. Задача Лагранжа. Проблемы Майера и Больца.
Заключение. О некоторых направлениях в развитии вариационного исчисления на рубеже XIX и XX вв.
Часть четвертая ИСЧИСЛЕНИЕ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ (С. С. Петрова, А. Д. Соловьев).
1. Интерполяция.
1.1. Конечная интерполяция.
1.2. Интерполяционные ряды Лапласа.
1.3. Интерполяционные ряды Абеля.
1.4. Оценка остаточного члена в интерполяционной формуле Лагранжа.
1.5. Аналитические методы в теории интерполяции.
Вычеты у Коши и интерполяционная задача (255). Исследования Фробениуса сходимости интерполяционных рядов (257). Интерполяционная задача с кратными узлами у Эрмита (259). Дальнейшие исследования интерполяционных рядов (261).
2. Формула суммирования Эйлера—Маклорена.
2.1. Задача суммирования.
2.2. Полусходящиеся ряды. Исследования Лежандра.
2.3. Вывод Пуассоном формулы суммирования с остаточным членом.
2.4. Вывод Абеля.
2.5. Вывод Якоби. Условия обвертываемости.
2.6. Формула суммирования у Остроградского.
3. Уравнения в конечных разностях.
3.1. Постановка задачи. Итоги развития теории в XVIII в.
3.2. Методы Лаплдса.
3.3. Исследования Пуанкаре.
Заключение.
БИБЛИОГРАФИЯ (Ф. А. Медведев).
УКАЗАТЕЛЬ ИМЕН (А. Ф. Лапко).



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математика XIX века, Колмогоров А.Н., Юшкевич А.П., 1987 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Колмогоров :: Юшкевич