Введение в теорию вероятностей, Колмогоров А.Н., Журбенко И.Г., Прохоров А.В., 2015

Введение в теорию вероятностей, Колмогоров А.Н., Журбенко И.Г., Прохоров А.В., 2015.

   В книге на простых примерах рассматриваются основные понятия и теоремы теории вероятностей. В основе лежит комбинаторный подход, однако наряду с классическим определением вероятности вводится также и статистическое определение. Подробно анализируется модель случайного блуждания на прямой, описывающая физический процесс одномерного броуновского движения частиц, а также другие примеры. Обсуждаются несложные статистические задачи.
Для учащихся и преподавателей средних школ, лицеев и гимназий, для руководителей и участников математических кружков, а также для всех, кто интересуется математикой.




Броуновское движение и задача о блуждании на плоскости.
Вычислять вероятности приходится отнюдь не только при решении шуточных задач или задач об игре в кости и карты. На теории вероятностей основаны, в частности, кинетическая теория газов, теория диффузии растворенных в жидкости веществ и взвешенных частиц.

Теория вероятностей объясняет, почему хаотическое, беспорядочное движение отдельных молекул приводит к четким, простым закономерностям движения их больших совокупностей.

Первая возможность экспериментального исследования такого рода соотношений между беспорядочным движением отдельных частиц и закономерным движением их больших совокупностей появилась, когда в 1827 году ботаник Р.Броун открыл явление, которое по его имени названо броуновским движением. Броун наблюдал под микроскопом взвешенную в воде цветочную пыльцу. К своему удивлению, он обнаружил, что взвешенные в воде частицы пыльцы находятся в непрерывном беспорядочном движении, которое не удается прекратить при самом тщательном старании устранить внешние воздействия, способные это движение поддерживать (например, движение воды под влиянием неравномерности температуры и т. п.). Вскоре было обнаружено, что это движение есть общее свойство любых достаточно мелких частиц, взвешенных в жидкости. Его интенсивность зависит только от температуры и вязкости жидкости и от размеров частиц (движение тем интенсивнее, чем температура выше, вязкость меньше, а частицы мельче). Каждая частица движется по своей собственной траектории, не похожей на траектории соседних частиц, так что близкие вначале частицы очень быстро становятся удаленными (хотя могут иногда случайно вновь встретиться).

Содержание.
Предисловие к третьему изданию.
Предисловие ко второму изданию.
Из предисловия к первому изданию.
Глава 1 КОМБИНАТОРНЫЙ ПОДХОД К ПОНЯТИЮ ВЕРОЯТНОСТИ.
§1. Перестановки.
§2. Вероятность.
§3. Равновозможные случаи.
§4. Броуновское движение и задача о блуждании на плоскости.
§5. Блуждание на прямой. Треугольник Паскаля.
§6. Бином Ньютона.
§7. Биномиальные коэффициенты и число сочетаний.
§8. Формула, выражающая биномиальные коэффициенты.
§9. Формула Стирлинга и ее применение к биномиальным коэффициентам.
Глава 2 ВЕРОЯТНОСТЬ И ЧАСТОТА.
Глава 3 ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ О ВЕРОЯТНОСТЯХ.
§1. Определение вероятности.
§2. Операции над событиями; свойства вероятности; теорема сложения вероятностей.
§3. Элементы комбинаторики.
§4. Условные вероятности и независимость; теорема умножения вероятностей.
Глава 4 ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ИСПЫТАНИЙ БЕРНУЛЛИ. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ.
§1. Последовательность независимых испытаний. Формула Бернулли.
§2. Теорема Бернулли §3. Теорема Пуассона.
§4. Приближенные формулы для вероятностей в случайном блуждании на прямой.
§5. Теорема Муавра-Лапласа.
Глава 5 СИММЕТРИЧНОЕ СЛУЧАЙНОЕ БЛУЖДАНИЕ.
§1. Описание случайного блуждания.
§2. Комбинаторные основы.
§3. Задача о возвращении частицы в начало координат.
§4. Задача о числе возвращений в начало координат.
§5. Закон арксинуса.
§6. О симметричном случайном блуждании на плоскости и в пространстве.
Глава 6 СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ, РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
§1. Понятие случайной величины.
§2. Математическое ожидание случайной величины.
§3. Дисперсия случайной величины.
§4. Закон больших чисел, теорема Чебышёва.
§5. Производящие функции.
Глава 7 ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ИСПЫТАНИЙ БЕРНУЛЛИ: СЛУЧАЙНОЕ БЛУЖДАНИЕ И СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВЫВОДЫ.
§1. Испытания Бернулли.
§2. Случайное блуждание на прямой, соответствующее схеме Бернулли.
§3. Задача о разорении.
§4. Статистические выводы.
Глава 8 ПРОЦЕССЫ ГИБЕЛИ И РАЗМНОЖЕНИЯ.
§1. Общая постановка задачи.
§2. Производящая функция величины zn.
§3. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины zn.
§4. Вероятность вырождения.
§5. Предельное поведение zn.
Заключение.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Введение в теорию вероятностей, Колмогоров А.Н., Журбенко И.Г., Прохоров А.В., 2015 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Колмогоров :: Журбенко :: Прохоров :: теория вероятности