Методы вычислений, часть 2, Хакимзянов Г.С., Черный С.Г., 2005

Методы вычислений, Часть 2, Хакимзянов Г.С., Черный С.Г., 2005.

    Учебное пособие соответствует программе курса лекций «Методы вычислений», который читается на механико-математическом факультете НГУ. В его первой части излагаются основы численных методов решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений, формулируются задачи для семинарских занятий, приводятся примеры контрольных работ и заданий для практических занятий на ЭВМ.
Пособие предназначено для студентов и преподавателей математических специальностей высших учебных заведений.




Конечно-разностные схемы на неравномерных сетках.
Для сходящейся разностной схемы точность численного решения можно повышать, уменьшая шаг сетки. Для заданного количества узлов равномерной сетки большую точность могут дать схемы повышенного порядка аппроксимации. Например, для задачи (2.1) вместо схемы (2.2) второго порядка аппроксимации предпочтительнее использовать схему (2.44) четвертого порядка аппроксимации, которая и сходится с четвертым порядком по к (см. задачу 2.3). Однако в случае уравнений с переменными коэффициентами построение схем повышенного порядка аппроксимации затруднительно, особенно когда задача решается в многомерной области.

Еще один подход к уменьшению погрешности численного решения состоит в использовании схем на неравномерных сетках. Неравномерные сетки уже применялись нами в работе [19] при решении задачи Коши, когда, выбор расчетных шагов производился на основе правила Рунге контроля локальной погрешности численного решения, при этом для получения одинаковой точности требовалось гораздо меньше узлов неравномерной сетки, чем равномерной. Применение неравномерных сеток при решении краевых задач тоже может привести к повышению точности численного решения по сравнению с решением, полученным на равномерной сетке. Имея некоторую информацию о поведении решения дифференциальной задачи, можно построить неравномерную сетку так, чтобы для заданного числа узлов обеспечить большую точность, чем на равномерной сетке. Например, в области быстрого изменения решения сетку можно сгустить, а там, где решение меняется медленно, можно взять разреженную сетку. Это может привести к более точному представлению решения. Сетки, при построении которых используется информация о решении задачи, будем называть адаптивными.

Содержание.
Предисловие.
§1. Метод стрельбы.
§2. Конечно-разностные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка.
§3. Разностные тождества и неравенства.
§4. Свойства оператора второй разностной производной.
§5. Априорные оценки решений разностных схем
§6. Разностная схема для стационарного уравнения теплопроводности с переменными коэффициентами.
§7. Конечно-разностные схемы на неравномерных сетках.
§8. Метод конечных элементов.
§9. Контрольная работа по теме «Конечно-разностные методы решения краевых задач».
§10. Задания для лабораторной работы 2.
§11. Задания для лабораторной работы 3.
Ответы, указания, решения.
Библиографический список.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Методы вычислений, часть 2, Хакимзянов Г.С., Черный С.Г., 2005 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Хакимзянов :: Черный