Математический анализ, Второй специальный курс, Шилов Г.Е., 1965

Математический анализ, Второй специальный курс, Шилов Г.Е., 1965.

    Второй специальный курс математического анализа содержит основы теории обобщенных функций и ее применения к общей теории уравнений с частными производными. Под названием «Анализ-4» этот курс несколько раз был прочитан автором на механико-математическом факультете МГУ.
Изложение, как и в первой книге, сопровождается рядом задач, куда вынесены также и некоторые интересные, но не лежащие непосредственно на пути вопросы теории (в частности, все. относящееся к пространству S' функций степенного роста и их производных).
От читателя требуется владение общим курсом математического анализа и некоторое, впрочем небольшое, знакомство с книгой «Математический анализ. Специальный курс» (2-е изд., Физматгиз, 1961), которая в ссылках обозначается «Анализ III».




СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ОБОБЩЕННЫХ ФУНКЦИЙ.
От первоначального знакомства с обобщенными функциями, которому мы посвятили главу 1, мы должны перейти к более глубокому и систематическому изучению их свойств, с тем, чтобы иметь возможность активно применять обобщенные функции в проблемах анализа и дифференциальных уравнений.

В ближайших параграфах мы получим выражения обобщенных функций через производные от обычных функций. Мы введем и изучим две новые операции — свертку и преобразование Фурье. Весьма важную роль будут играть специальные обобщенные функции х+ и другие.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
ЧАСТЬ 1 ОБОБЩЕННЫЕ ФУНКЦИИ.
Глава I. Элементарная теория обобщенных функций.
§1. Задача о расширении совокупности обычных функций
§2. Основные функции одного переменного.
§3. Обобщенные функции одного переменного.
§4. Действия с обобщенными функциями одного переменного.
§5. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
§6. Основные и обобщенные функции нескольких переменных.
§7. Действия с обобщенными функциями нескольких переменных.
Глава II. Специальные вопросы теории обобщенных функций.
§8. Локальные свойства и носитель обобщенной функции.
§9. Предельный переход в пространстве обобщенных функций.
§10. Структура обобщенных функций.
§11. Некоторые специальные обобщенные функции.
§12. Свертка обобщенных функций.
§13. Порядок сингулярности.
§14. Преобразование Фурье обобщенных функций.
§15. Преобразование Фурье обобщенных функций (продолжение).
ЧАСТЬ 2 ПРОБЛЕМЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ.
Глава III. Фундаментальные функции дифференциальных операторов и локальные свойства решений.
§16. Формула типа Пуассона.
§17. Существование фундаментальной функции.
§18. Решение уравнения с правой частью.
§19. Условие гипоэллиптичности по корням многочлена (необходимость).
§20. Условие гипоэллиптичности по корням многочлена (достаточность).
§21. Условия гипоэллиптичности по поведению многочлена в вещественной области.
§22. Метод Радона.
Глава IV. Уравнения в полупространстве.
§23. Корректные краевые задачи для систем уравнений.
§24. Вспомогательные построения.
§25. Обыкновенные уравнения и системы.
§26. Уравнения в частных производных.
§27. Фундаментальные решения регулярных краевых задач.
§27. Фундаментальные решения регулярных краевых задач.
§28. Формулы фундаментальных решений регулярных уравнений (n=1).
§29. Фундаментальные решения регулярных уравнений (n>1).
§30. Уравнения со свободным членом.
§31. Смешанные задачи.
Краткие литературные указания.
Алфавитный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математический анализ, Второй специальный курс, Шилов Г.Е., 1965 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Шилов