Методы вычислений, Хакимзянов Г.С., Черный С.Г., часть 2, 2005

Методы вычислений, Хакимзянов Г.С., Черный С.Г., Часть 2, 2005.

Учебное пособие соответствует программе курса лекций «Методы вычислений», который читается на механико-математическом факультете НГУ. В его второй части излагаются основы численных методов решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений, формулируются задачи для семинарских занятий, приводятся образцы заданий для практических занятий на ЭВМ и пример контрольной работы. Пособие предназначено для студентов и преподавателей математических специальностей высших учебных заведений.




Метод стрельбы.
В основе этого численного метода лежит та же идея, что использовалась при доказательстве разрешимости задачи (1.3) — поиск решения краевой задачи (1.3) сводится к поиску решения задачи Коши (1.4), (1.5) с неизвестным параметром а. Решая указанную задачу Коши численно при различных значениях а, можно подобрать параметр а = а* так, чтобы для выбранного значения а* интегральная кривая попала в точку (b, уb), или, другими словами, чтобы решение задачи Коши совпало с искомым решением краевой задачи. Покажем, как происходит этот подбор.

Пусть у_k (x,a) — численное решение задачи Коши (1.2) при некотором а. При х = b это решение принимает значение у_k(b,a). Тогда решение краевой задачи (1.3) сводится к решению уравнения
F(a) = yk(b,a) - у_b = 0.    
От обычного нелинейного уравнения оно отличается тем, что функция F(a) задается не аналитически, а с помощью численного решения задачи Коши (1.4), (1.5). Для решения уравнения F(а) = 0 можно использовать известные численные методы решения нелинейных уравнений [21].

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
§ 1. Метод стрельбы
§ 2. Конечно-разностные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка
§ 3. Разностные тождества и неравенства
§ 4. Свойства оператора второй разностной производной
§ 5. Априорные оценки решений разностных схем
§ 6. Разностная схема для стационарного уравнения теплопроводности с переменными
коэффициентами
§ 7. Конечно-разностные схемы на неравномерных сетках
§ 8. Метод конечных элементов
§ 9. Контрольная работа по теме «Конечно-разностные методы решения краевых задач»
§ 10. Задания для лабораторной работы 2
§ 11. Задания для лабораторной работы 3
Ответы, указания, решения
Библиографический список.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Методы вычислений, Хакимзянов Г.С., Черный С.Г., часть 2, 2005 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Хакимзянов :: Черный