Численные методы, Андреев В.Б., 2013

Численные методы, Андреев В.Б., 2013.

 Учебное пособие посвящено наложению тех разделов вычислительной математики, которые на факультете ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова изучаются на третьем курсе. Основными в указанных разделов являются вычислительная линейная алгебра и численные методы решения дифференциальных уравнений. В разделе линейной алгебры представлены прямые и итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений с квадратной невырожденной матрицей и методы решения задачи на собственные значения. Далее изложены методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений, разностные схемы для двухточечных краевых задач и уравнений теплопроводности и колебаний струны.




Методы решения нелинейных уравнений.
Пусть задана непрерывная функция f(x) действительной переменной х, и требуется найти ее нули, т.е. корни уравнения f(x) =  0.

При такой формулировке задача весьма неопределенна, ибо корней может не быть вовсе, или их может быть бесконечно много. Обычно задача формулируется более конкретно с дополнительными указаниями. Например, отыскание корней на заданном интервале. Поскольку не существует регулярных методов отыскания точных значений корней уравнения (13.1), то речь должна идти об итерационных методах нахождения приближенного решения. (Только если f(x) представляет собой многочлен не выше 4-ой степени, имеются методы представления его нулей в виде радикалов.)

Чтобы воспользоваться тем или иным итерационным методом, нужно иметь начальное приближение к корню. Для этого нужно, по крайней мере, изучить расположение корней и выделить области, где имеется единственный корень. В противном случае мы должны с использованием того или иного итерационного процесса уточнить значения корней или найти их с требуемой точностью.

Оглавление.
Предисловие.
Вычислительная линейная алгебра.
I Прямые методы решения линейных систем.
1 Метод Гаусса и треугольное разложение матрицы.
2 Методы QR-факторизации.
3 Ленточные методы.
4 Устойчивость вычислительных алгоритмов.
II Итерационные методы решения линейных систем.
5 Простая итерация и чебышевский итерационный метод.
6 Метод наискорейшего спуска.
7 Метод сопряженных градиентов.
III Задача на собственные значения.
8 Степенной метод и обратные итерации.
9 QR - алгоритм.
10 Разностные уравнения.
11 Ортогональные многочлены.
12 Численное дифференцирование.
13 Методы решения нелинейных уравнений.
IV Численное решение задачи Коши для ОДУ.
14 Введение.
15 Методы Рунге-Кутты.
16 Линейные многошаговые методы.
17 Устойчивость.
V Двухточечные краевые задачи.
18 Элементы теории разностных схем.
19 Сингулярно возмущенные уравнения.
20 Численные методы для задач с негладкими решениями.
VI Численные методы для дифференциальных уравнений с частными производными.
21 Разностные методы для уравнения теплопроводности.
22 Разностные схемы для уравнения колебаний струны.
Литература.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Численные методы, Андреев В.Б., 2013 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Андреев