Лекции по математике, том 8, Теория групп, Босс В., 2007

Лекции по математике, Том 8, Теория групп, Босс В., 2007.

   В настоящей книге изложение преследует цель перевести теорию групп из разряда узкоспециализированных дисциплин в диапазон общеобразовательных математических предметов за счет иной расстановки акцентов, повышения доступности идеологии и освещения прикладных аспектов. Проблематика охватывается довольно широко, от обычных основ до теории Галуа и групп Ли. Делается особый упор на приложения к динамическим системам. Рассматриваются также сопутствующие вопросы из общей алгебры.
Изложение отличается краткостью и прозрачностью.
Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.




Факторы «второго дна».
В устройстве мира топологические свойства располагаются на поверхности, алгебраические — в глубине. Поэтому с «непрерывности» приходится начинать, а если не углубляться, то ей и заканчивать. В итоге рейтинги матанализа превалируют, а группы, кольца и поля остаются на задворках образования, причем вроде бы заслуженно, поскольку остальное процветает в значительной степени независимо. Если сюда прибавить излишнюю настойчивость алгебраистов, рассказывающих, как важно то, чем они занимаются, спрос на алгебраические фокусы сильно падает, ибо «второе дно» остается вне поля зрения.

Конечно, разговоры о «втором дне» нередко возникают, когда нечего предъявить, как поначалу кажется. Скажем, учебники полны примерами, в которых те или иные замены переменных приводят к быстрому интегрированию дифференциального уравнения, или сводят уравнение в частных производных к обыкновенному. Но это производит впечатление разрозненных эпизодов, ибо причины успехов остаются невыявленными. Величина «замаха» не превосходит масштаба задачи — уравнение решено, и ладно. В результате кое-что не обнаруживается — вплоть до законов мироздания.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие к «Лекциям».
Предисловие к восьмому тому.
Глава 1. Преобразования и симметрия.
1.1. Факторы «второгодна».
1.2. Группы преобразований.
1.3. Инвариантность дифференциальных уравнений.
1.4. Методы подобия и размерности.
1.5. Связь с групповым анализом.
1.6. Симметрия Мироздания.
1.7. Парадоксы симметрии.
1.8. Проективная геометрия.
Глава 2. Основные понятия.
2.1. Определения, примеры и авансы.
2.2. Группа подстановок.
2.3. Смежные классы.
2.4. Нормальные делители и фактор-группы.
2.5. Классы сопряженных элементов.
2.6. Автоморфизмы и гомоморфизмы.
2.7. О роли инвариантов.
2.8. Дополнения.
Глава 3. Различные инструменты.
3.1. Действие группы на множестве.
3.2. Стабилизаторы.
3.3. Орбиты.
3.4. Конечные р-группы.
3.5. Теоремы Силова.
3.6. Задачи.
Глава 4. Абелевы группы.
4.1. Коммутативный вариант.
4.2. Конечнопорожденные группы.
4.3. Прямое произведение и прямая сумма.
4.4. Циклическая природа абелевых групп.
4.5. Группы гомологий.
4.6. Классификация многообразий.
4.7. Первая гомотопическая группа.
Глава 5. Теория представлений.
5.1. Матричные представления.
5.2. Инвариантные подпространства.
5.3. Ортогональные представления.
5.4. Инвариантные операторы.
5.5. Характеры.
Глава 6. Разрешимые группы.
6.1. Нормальные ряды.
6.2. Коммутанты и разрешимость.
6.3. Простые группы.
6.4. Пример.
Глава 7. Определяющие соотношения.
7.1. Порождающие множества.
7.2. Свободные группы.
7.3. Тождества в группах.
7.4. Определяющие соотношения.
7.5. Проблема Бернсайда.
Глава 8. Алгебраические структуры.
8.1. Куда ведет абстрагирование.
8.2. Кольца, тела, поля.
8.3. Идеалы.
8.4. Евклидовы кольца.
8.5. Поля вычетов.
8.6. Алгебры.
8.7. Булевы структуры.
Глава 9. Многочлены.
9.1. Напоминания.
9.2. Алгоритм Евклида и делимость.
9.3. Приводимость многочленов.
9.4. Существование корней.
9.5. Производная многочлена.
9.6. Дробно-рациональные функции.
9.7. Симметрические многочлены.
9.8. Групповая инвариантность.
9.9. Как реагировать на ассоциации.
Глава 10. Алгебраические числа.
10.1. Расширения полей.
10.2. Алгебраические расширения.
10.3. Нормальные расширения.
10.4. Теорема о примитивном элементе.
10.5. Круговые поля.
Глава 11. Теория Галуа.
11.1. Предварительные замечания.
11.2. Группа Галуа.
11.3. Общая картина.
11.4. Соответствие Галуа.
11.5. Простое радикальное расширение.
11.6. Циклические расширения.
11.7. Главный результат.
11.8. Неразрешимые уравнения.
11.9. Построения циркулем и линейкой.
11.10. Дополнение.
Глава 12. Группы Ли.
12.1. Параметрические группы.
12.2. Инварианты и первые интегралы.
12.3. Инвариантные функции и множества.
12.4. О разделении переменных.
12.5. Многопараметрический сценарий.
12.6. Локальные группы.
12.7. Алгебры Ли.
12.8. Дифференциальные уравнения.
12.9. Инфинитезимальные продолжения.
12.10. Поиск допускаемых групп.
12.11. ЧП-уравнения.
12.12. Комментарии.
Сокращения и обозначения.
Литература.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Лекции по математике, том 8, Теория групп, Босс В., 2007 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Босс