Лекции по математике, том 16, Теория множеств, От Кантора до Коэна, Босс В., 2011

Лекции по математике, Том 16, Теория множеств, От Кантора до Коэна, Босс В., 2011.

   Настоящий том «Лекций» посвящен теории множеств в диапазоне от наивной трактовки проблематики до ее современного (аксиоматического) состояния. Наряду с простейшими понятиями и результатами о манипулировании бесконечностями рассматриваются довольно тонкие феномены: парадокс Банаха—Тарского, кардинальная и ординальная арифметика, базисы Гамеля. Излагаются и обсуждаются также элементы матлогики, теории моделей и их связь с аксиоматическим подходом к теории множеств.
Изложение отличается краткостью и прозрачностью.
Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.




Феномен мощности.
Всяк ныне знает, что теорию множеств создал Георг Кантор. Связанная с этим революция и ее последствия подтверждают известный тезис «истина рождается как ересь и умирает как банальность». Главные идеи сегодня легко объяснить школьнику. А «тогда» невозможно было объяснить никому. Интуиция противилась. Сейчас-то болезнь укоренилась, недоумение иссякло.

Теория развивалась в основном вокруг понятия мощности, — определение 2.1.1. Множества, между элементами которых можно установить взаимно однозначное соответствие, группируются в классы «равномощных» множеств. Конечные множества совпадают по мощности, если имеют одинаковое число элементов. С бесконечными множествами ситуация сложнее, но идеологически — вроде прозрачная. Тем не менее уже первые шаги обнаруживают разломы в миропонимании.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие к «Лекциям».
Предисловие к шестнадцатому тому.
Глава 1. Справочная.
1.1. Теоретико-множественные операции.
1.2. Алгебраические мотивы.
1.3. Упорядоченность и эквивалентность.
1.4. Логические инструменты.
Глава 2. Кантор и бесконечность.
2.1. Откуда берутся множества.
2.2. Феномен мощности.
2.3. Канторово множество и гипотеза континуума.
2.4. Манипулирование бесконечностями.
2.5. Реализованная бесконечность.
2.6. Губительна ли наивность.
Глава 3. Аксиоматика Цермело—Френкеля.
3.1. Отступление.
3.2. Проблема аксиоматизации вообще.
3.3. Система ZFC.
3.4. Взаимодействие с логикой.
3.5. Натуральный ряд и арифметика Пеано.
3.6. Универсумы фон Неймана и Гёделя.
Глава 4. Аксиома выбора.
4.1. Концепция Всевидящего Ока.
4.2. Теорема Цермело и трансфинитная индукция.
4.3. Парадокс Банаха—Тарского.
4.4. Вопросы правдоподобия.
4.5. Аксиома детерминированности.
Глава 5. Ординалы и кардиналы.
5.1. Статус-кво.
5.2. Кардинальная арифметика.
5.3. Ординалы.
5.4. Ординальная арифметика.
5.5. Лемма Цорна и как она работает.
5.6. Базисы Гамеля.
5.7. Теорема Гудстейна.
Глава 6. Вычислимость и доказуемость.
6.1. Вычислимые функции.
6.2. Перечислимые и разрешимые множества.
6.3. Диофантовы множества.
6.4. Неполнота арифметики.
6.5. Феномен неаксиоматизируемости.
6.6. Непротиворечивость аксиоматики.
6.7. Проблема арифметичности.
6.8. Универсальные функции.
6.9. Теорема Райса.
6.10. Когда ложь так же хороша, как правда.
Глава 7. Модели и теории.
7.1. Логика первого порядка.
7.2. Теории и модели.
7.3. Семантика и формализм.
7.4. Исчисление предикатов.
7.5. Полнота исчисления предикатов.
7.6. Полные и неполные теории.
7.7. Теоремы компактности.
7.8. Теоремы Лёвенгейма—Сколема.
7.9. «Парадоксы» и сюрпризы.
Глава 8. Универсумы ZF и форсинг.
8.1. Имеет ли ZF модель.
8.2. Конструктивный универсум Гёделя.
8.3. Метатеоретические трансформации.
8.4. Аксиома конструктивности.
8.5. Пермутационные модели.
8.6. Расширение моделей.
8.7. Форсинг и теоремы Коэна.
8.8. Булевозначный анализ.
Глава 9. Метафизическая.
9.1. Вселенная как модель.
9.2. Феномен познания.
9.3. Бесконечное.
Глава 10. Приложения.
10.1. Вещественные числа.
10.2. Гипотеза Cуслина.
10.3. Алгебраические поля.
10.4. Булевы алгебры.
10.5. Конструктивизм.
10.6. Мера Лебега.
10.7. Измеримые функции.
10.8. Множества Витали и Бернштейна.
10.9. Категории Бэра.
Сокращения и обозначения.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Лекции по математике, том 16, Теория множеств, От Кантора до Коэна, Босс В., 2011 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Босс