Лекции по математике, Том 4, Вероятность, Информация, Статистика, Босс В., 2005

Лекции по математике, Том 4, Вероятность, Информация, Статистика, Босс В., 2005.

   Книга отличается краткостью и прозрачностью изложения. Объяснения даются «человеческим языком» — лаконично и доходчиво. Значительное внимание уделяется мотивации результатов. Помимо классических разделов теории вероятностей освещается ряд новых направлений: нелинейный закон больших чисел, асимптотическое агрегирование. Изложение сопровождается большим количеством примеров и парадоксов, способствующих рельефному восприятию материала. Затрагиваются многие прикладные области: управление запасами, биржевые игры, массовое обслуживание, страховое дело, стохастическая аппроксимация, обработка статистики. Несмотря на краткость, достаточно полно излагается теория информации с ответвлениями «энтропийно термодинамического» характера. Охват тематики достаточно широкий, но изложение построено так, что можно ограничиться любым желаемым срезом содержания. Книга легко читается.
Дня студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.




Задача о разорении.
Игры, связанные с бросанием монеты, кажутся наивными, но в них играют все экономические субъекты. От крупных банков до физических лиц. Поэтому сопутствующая тематика важна не столько даже для максимизации прибыли, сколько для понимания окружающей среды и собственной роли в будничном коловращении.

Суть дела чаще всего проста, но некоторые явления имеют источником не вполне очевидные математические факты. Первое впечатление о тривиальности поведения случайных «01»-последовательностей не совсем верно. Среднее, конечно, — нуль, дисперсия — одна четвертая. Но даже «нормальная» асимптотика, позволяющая легко оценивать доверительные интервалы и другие нюансы, оставляет кое-что вне поля зрения.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие к «Лекциям».
Предисловие к тому.
Глава 1. Основы в задачах и парадоксах.
1.1. Что такое вероятность.
1.2. Подводные рифы статистики.
1.3. Комбинаторика.
1.4. Условная вероятность.
1.5. Случайные величины.
1.6. Континуальные пространства.
1.7. Независимость.
1.8. Дисперсия и ковариация.
1.9. Неравенства.
1.10. Случайные векторы.
1.11. Вероятностные алгоритмы.
1.12. Об истоках.
1.13. Задачи и дополнения.
Глава 2. Функции распределения.
2.1. Основные стандарты.
2.2. Дельта-функция.
2.3. Функции случайных величин.
2.4. Условные плотности.
2.5. Характеристические функции.
2.6. Производящие функции.
2.7. Нормальный закон распределения.
2.8. Пуассоновские потоки.
2.9. Статистики размещений.
2.10. Распределение простых чисел.
2.11. Задачи и дополнения.
Глава 3. Законы больших чисел.
3.1. Простейшие варианты.
3.2. Усиленный закон больших чисел.
3.3. Нелинейный закон больших чисел.
3.4. Оценки дисперсии.
3.5. Доказательство леммы 3.4.1.
3.6. Задачи и дополнения.
Глава 4. Сходимость.
4.1. Разновидности.
4.2. Сходимость по распределению.
4.3. Комментарии.
4.4. Закон «нуля или единицы».
4.5. Случайное блуждание.
4.6. Сходимость рядов.
4.7. Предельные распределения.
4.8. Задачи и дополнения.
Глава 5. Марковские процессы.
5.1. Цепи Маркова.
5.2. Стохастические матрицы.
5.3. Процессы с непрерывным временем.
5.4. О приложениях.
Глава 6. Случайные функции.
6.1. Определения и характеристики.
6.2. Эргодичность.
6.3. Спектральная плотность.
6.4. Белый шум.
6.5. Броуновское движение.
6.6. Дифференцирование и интегрирование.
6.7. Системы регулирования.
6.8. Задачи и дополнения.
Глава 7. Прикладные области.
7.1. Управление запасами.
7.2. Страховое дело.
7.3. Закон арксинуса.
7.4. Задача о разорении.
7.5. Игра на бирже и смешанные стратегии.
7.6. Процессы восстановления.
7.7. Стохастическое агрегирование.
7.8. Агрегирование и СМО.
7.9. Принцип максимума энтропии.
7.10. Ветвящиеся процессы.
7.11. Стохастическая аппроксимация.
Глава 8. Теория информации.
8.1. Энтропия.
8.2. Простейшие свойства.
8.3. Информационная точка зрения.
8.4. Частотная интерпретация.
8.5. Кодирование при отсутствии помех.
8.6. Проблема нетривиальных кодов.
8.7. Канал с шумом.
8.8. Укрупнение состояний.
8.9. Энтропия непрерывных распределений.
8.10. Передача непрерывных сигналов.
8.11. Оптимизация и термодинамика.
8.12. Задачи и дополнения.
Глава 9. Статистика.
9.1. Оценки и характеристики.
9.2. Теория и практика.
9.3. Большие отклонения.
9.4. От «хи-квадрат» до Стьюдента.
9.5. Максимальное правдоподобие.
9.6. Парадоксы.
Глава 10. Сводка основных определений и результатов.
10.1. Основные понятия.
10.2. Распределения.
10.3. Законы больших чисел.
10.4. Сходимость.
10.5. Марковские процессы.
10.6. Случайные функции и процессы.
10.7. Теория информации.
10.8. Статистика.
Сокращения и обозначения.
Литература.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Лекции по математике, Том 4, Вероятность, Информация, Статистика, Босс В., 2005 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Босс