Лекции по математике, том 6, От Диофанта до Тьюринга, Босс В., 2006

Лекции по математике, Том 6, От Диофанта до Тьюринга, Босс В., 2006.

   Книга посвящена основаниям математики, проблемам вычислимости и доказуемости. Машины Тьюринга, рекурсивные функции, логика, теория моделей, неразрешимость и неаксиоматизируемость арифметики, десятая проблема Гильберта — вот рассматриваемый круг вопросов. Изложение отличается краткостью и прозрачностью. Значительное внимание уделяется мотивации результатов и прикладным аспектам. Классическая проблематика в значительной мере переосмыслена и представлена в удобном для восприятия виде. Теоремы Гёделя, например, доказываются в несколько строчек.
Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.




Универсальные вычисления.
До каких-то пор игра в шахматы, сочинение музыки и решение уравнений — казались задачами разной природы. Потом было осознано, что любая информация может кодироваться и записываться в виде чисел, после чего механизмы решения приобретают форму арифметических и логических действий.

Кодирование представляет собой отождествление — по избранным правилам соответствия — символов или групп символов одного алфавита с символами или группами символов другого алфавита. В вычислительных машинах «на микроуровне» используется посимвольное двоичное восьмибитовое кодирование. Восемь двоичных разрядов позволяют кодировать (пересчитывать) 28 = 256 различных символов.

Хитросплетения теории кодирования [3, т. 4] в данном контексте не играют роли. Здесь существенна лишь сама возможность кодирования — возможность перехода к желаемому алфавиту, как правило, двоичному.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие к «Лекциям».
Предисловие к шестому тому.
Глава 1. Алгоритмы и вычислимость.
1.1. Универсальные вычисления.
1.2. Что такое алгоритм.
1.3. Вычислимость.
1.4. Примеры и комментарии.
1.5. Проблема неопределенности.
1.6. Перечислимые множества.
1.7. Эффективные процедуры.
1.8. Машины Тьюринга.
1.9. О «внутренней кухне».
1.10. Рекурсивные функции.
1.11. Диофантовы множества.
1.12. Комментарии и дополнения.
Глава 2. Неполнота арифметики.
2.1. Теоремы Гёделя.
2.2. Неформализуемость истины.
2.3. Непротиворечивость.
2.4. Неразрешимые уравнения.
2.5. Об арифметических истинах.
2.6. Можно ли помочь арифметике извне?.
2.7. Доказательство второй теоремы Гёделя.
2.8. Лингвистические парадоксы.
Глава 3. Универсальные функции и нумерации.
3.1. Универсальные функции.
3.2. Универсальные множества.
3.3. Изоморфизм гёделевских нумераций.
3.4. Теорема о неподвижной точке.
3.5. Теорема Райса.
3.6. Нумерации и гёделизация.
Глава 4. Доказуемость.
4.1. Конфликт с определением истины.
4.2. HSI-проблема Тарского.
4.3. Нормальные алгоритмы Маркова.
4.4. Системы Поста.
4.5. Проблема эквивалентности слов.
4.6. Таг-проблемы.
4.7. Формальные грамматики.
4.8. Теория и практика.
Глава 5. Математическая логика.
5.1. В чем состоит миссия.
5.2. Переменные, связки и функции.
5.3. Булева алгебра.
5.4. Формулы, высказывания, предикаты.
5.5. Синтаксис и семантика.
5.6. Исчисление высказываний.
5.7. Языки первого уровня.
5.8. Интерпретации и модели.
5.9. Язык арифметики.
5.10. Арифметичность вычислимых функций.
5.11. Запрещенные средства.
5.12. Комментарии.
Глава 6. Диофантов язык и десятая проблема Гильберта.
6.1. Диофантовы множества и функции.
6.2. Неразрешимые проблемы.
6.3. Универсальный многочлен.
6.4. Технические результаты.
6.5. Дополнения.
Глава 7. Конструктивная математика.
7.1. Конструктивные числа.
7.2. Последовательность Шпеккера.
7.3. Конфликт с аксиомой выбора.
7.4. Актуальная бесконечность.
7.5. Инструмент или реальность.
Глава 8. Аксиоматические теории.
8.1. Арифметика Пеано.
8.2. Парадокс категоричности.
8.3. Аксиоматика Цермело—Френкеля.
8.4. Неевклидова геометрия.
8.5. Гипотеза континуума.
Глава 9. Теория моделей.
9.1. Логический аспект.
9.2. Что стоит за результатами Генцена.
9.3. Парадокс Сколема.
9.4. Модели булевых структур.
9.5. Как модель разрушает схему.
9.6. Абстрактные и конкретные модели.
9.7. В чем состоит общая идея.
9.8. Конечные базисы.
Глава 10. Степени неразрешимости.
10.1. Сводимость.
10.2. Продуктивность и креативность.
10.3. Иммунные множества.
10.4. Вычисления с оракулом.
10.5. Тьюринговы степени.
10.6. Иерархия степеней.
11.9. Теория моделей.
11.10. Степени неразрешимости.
Сокращения и обозначения.
Литература.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Лекции по математике, том 6, От Диофанта до Тьюринга, Босс В., 2006 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Босс