Математическое понимание природы, Очерки удивительных физических явлений и их понимания математиками, Арнольд В.И., 2009

Математическое понимание природы, Очерки удивительных физических явлений и их понимания математиками, Арнольд В.И., 2009.

   Сборник «Задачи для детей от 5 до 15 лет» вызвал много отзывов. И дети, и взрослые читатели часто сожалели, что там были только математические задачи, — ведь и всё естествознание заслуживает столь же активного, творческого к себе отношения. Теперь я отвечаю на эти пожелания — следуя скорее Яну Амосу Каменскому, чем современным педагогам, то есть всегда стремясь быть понятным читателю, не имеющему предварительных знаний (но столь же любознательному, как большинство подростков).




Время прилива, явление Гиббса и томография.
Прилив в городе N был сегодня в полдень. Когда он будет завтра?

Решение. Приливы объясняются притяжением Луны: грубо говоря, на поверхности Земли под влиянием этого притяжения образуются два горба (один направлен в сторону Луны, а другой в противоположную сторону) эквипотенциальных поверхностей гравитационного поля. Вода океанов под влиянием этого поля стремится расположиться так, чтобы её поверхность следовала этой эквипотенциальной поверхности (была «горизонтальной»).

Это и вызывает приливы: ведь Земля вращается вокруг своей оси, делая оборот за 24 часа, поэтому вершина направленного к Луне (или от неё) горба движется относительно материков Земли.

Как известно, Луна движется вокруг Земли и совершает полный оборот за месяц (примерно за 28 дней), в плоскости (эклиптики), не очень сильно наклонённой к плоскости земного экватора, вращаясь в «ту же сторону» (с Запада на Восток, если смотреть с Севера), что и вращение Земли вокруг своей оси.

За сутки Луна сместится на 1/28 оборота относительно Земли, примерно в сторону её собственного вращения. Горб, притянутый Луной, будет завтра в полдень направлен к новому положению Луны, и, чтобы до него добрался город N, Земле нужно повернуться ещё на 1/28 оборота. А так как Земля совершает полный оборот за 24 часа, то ей потребуется, чтобы город N попал под приливной горб, вращаться ещё 24/28 часа, т. е. примерно 50 минут.

СОДЕРЖАНИЕ.
Предисловие.
Эксцентриситет кеплеровой орбиты Марса.
Спасение хвостового оперения самолётов.
Возвращение по синусоиде.
Интеграл Дирихле и оператор Лапласа.
Закон Снеллиуса преломления лучей.
Глубина воды и картезианская наука.
Капля воды, преломляющая свет.
Наибольший угол отклонения луча.
Радуга.
Миражи.
Время прилива, явление Гиббса и томография.
Вращение жидкости.
Какая сила гонит велосипед вперёд?.
Эллипсы Гука и Кеплера и их конформные преобразования.
Устойчивость перевёрнутого маятника и швейная машинка Капицы.
Космический полёт заглушки от фотокамеры.
Планетные кольца.
Симметрии (и принцип Кюри).
Ошибочные теоремы Куранта.
Некорректные задачи механики.
Рациональные доли потоков.
Путешествие к центру Земли.
Средняя частота взрывов (Я. Б. Зельдович) и мир де Ситтера.
Фонтаны Бернулли Никологорского моста.
Формообразование в трёхлитровой банке.
Задача Лидова о прилунении ракет.
Наступления и отступления ледников.
Эргодическая теория геометрических прогрессий.
Мальтузианский передел мира.
Перколяция и гидродинамика Вселенной.
Задача Бюффона и интегральная геометрия.
Средняя площадь проекции.
Математическое понятие потенциала.
Инверсия в цилиндрических зеркалах метро.
Адиабатические инварианты.
Универсальность показателя Хэка длин рек.
Резонансы в Шуховской башне, в уравнении Соболева и в баках вращающихся ракет.
Теория вращения твёрдого тела и гидродинамика.

Купить .

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Арнольд