Дифференциальные уравнения математической физики, Левин В.И., Гросберг Ю.И., 1951

Дифференциальные уравнения математической физики, Левин В.И., Гросберг Ю.И., 1951.

   Предлагаемая книга предназначается для студентов и аспирантов высших технических учебных заведений, а также для инженеров, встречающихся в своей практической работе с простейшими дифференциальными уравнениями математической физики.
При выборе материала для этой книги авторы стремились включить в нее наиболее часто встречающиеся на практике типы дифференциальных уравнений и изложить основные, наиболее распространенные методы их решения. Выбор материала ограничивался также тем, что авторы не предполагали у читателя математических знаний, выходящих за рамки обычного курса втуза. В частности, мы не предполагали знакомства с теорией функций комплексного переменного и поэтому были лишены возможности изложить весьма широко применяемый в настоящее время операторный метод решения задач математической физики. Отсутствие этого метода в настоящей книге повлекло за собой, между прочим, то, что мы сравнительно мало останавливаемся на уравнении теплопроводности и телеграфном уравнении, так как наиболее важные задачи, связанные с этими Уравнениями, решаются операторным методом значительно легче, чем методами, развитыми здесь.




Колебания струны.
Так называемая идеальная струна есть результат абстрагирования. Мы отвлекаемся от двух измерений физической струны (которыми можно пренебречь по сравнению с третьим— ее длиной) и считаем ее абсолютно гибкой, т. е. не оказывающей никакого сопротивления изменению ее формы, не связанному с изменением ее длины, а работающей только на растяжение. Пусть струна имеет длину д и в прямолинейном положении покоя занимает отрезок (0, l) оси я. Будем считать, что к концам струны приложены вдоль оси х силы натяжения Т, равные по величине, но противоположные по направлению, и что концы струны закреплены.

Относительно рассматриваемых колебаний мы делаем следующие упрощающие предположения. Во-первых, мы считаем, что все точки струны движутся перпендикулярно оси х в одной плоскости колебания J), проходящей, конечно, через ось х: в этой плоскости мы введем прямоугольные координаты х и и, где и — отклонение точки струны от ее положения равновесия. Таким образом, закон колебания струны задается некоторой функцией и — и (х; t), где t — время, протекшее с некоторого начального момента. Эта функция и (х; t) и является искомой. Во-вторых, мы предполагаем, что рассматриваемые колебания настолько малы, что увеличением длины струны в любой момент можно пренебречь.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Введение.
Глава I. Постановка некоторых основных задач математической физики.
§1. Колебания струны.
§2. Колебания мембраны.
§3. Уравнения гидродинамики и задачи акустики.
§4. Телеграфное уравнением связанные с ним задачи. Уравнение электромагнитных колебаний.
§5. Задачи теплопроводности.
§6. Основные задачи теории потенциала.
§7. Классификация дифференциальных уравнений математической физики.
§8. Классификация и вопросы корректности задач математической физики.
Глава II. Теория потенциала.
§9. Криволинейные координаты.
§10. Вспомогательные формулы из теории поля.
§11. Потенциал объемно-распределенных масс или зарядов.
§12. Характеристические свойства потенциала объемно-распределенных масс или зарядов. Потенциал однородного эллипсоида.
§13. Потенциалы простого и двойного слоя.
§14. Единственность решения краевых задач теории потенциала. Приложения к электростатике.
§15. Логарифмические потенциалы.
§16. Решение краевых задач теории потенциала для шара и полупространства, круга и полуплоскости.
Глава III. Волновое уравнение в неограниченной области. Метод характеристик.
§17. Фронт волны. Характеристики.
§18. Волны.
§19. Решение задачи Коши для волнового уравнения без дисперсии.
§20. Метод Римана.
§21. Лучи. Бихарактеристики.
§22. Обобщение метода Римана на случай пространства двух и трех измерений.
Глава IV. Задачи о собственных функциях.
§23. Колебание ограниченной струны. Постановка задачи о собственных функциях.
§24. Простейшие свойства собственных значений и собственных функций.
§25. Ортонормированные системы. Сходимость в среднем.
§26. Собственные функции некоторых одномерных задач.
§27. Многочлены Лежандра и присоединенные функции Лежандра.
§28. Собственные функции оператора Лапласа для некоторых двумерных и трехмерных областей.
§29. Сферические и щаровые функции.
Глава V. Решение задач математической физики методом собственных функций.
§30. Метод собственных функций.
§31. Колебания ограниченной струны и другие одномерные задачи.
§32. Решение методом собственных функций двумерных краевых и смешанных задач.
§33. Применение метода собственных функций к решению краевых и смешанных задач для трехмерных областей. Разложение по шаровым функциям.
§34. Метод собственных функций в случае сплошного спектра
§35. Уравнение теплопроводности в бесконечном пространстве и другие задачи в бесконечных областях.
Добавление. Основные сведения из теории цилиндрических функций.
§1. Гамма-функция.
§2. Цилиндрические функции первого, второго и третьего рода.
§3. Некоторые рекуррентные соотношения между цилиндрическими функциями. Цилиндрические функции порядка, равного целому числу с половиной.
§4. Интегральные представления и асимптотические выражения для цилиндрических функций.
§5. Цилиндрические функции от мнимого аргумента.
Алфавитный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Дифференциальные уравнения математической физики, Левин В.И., Гросберг Ю.И., 1951 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Левин :: Гросберг