Геометрия, Углубленный курс с решениями и указаниями, Будак Б.А., Золотарёва Н.Д., Федотов М.В., 2018

Геометрия, Углубленный курс с решениями и указаниями, Будак Б.А., Золотарёва Н.Д., Федотов М.В., 2018.

   Настоящее пособие составлено преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ и задач Единого государственного экзамена. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки) и решения задач.
Рекомендуется школьникам при подготовке к сдаче Единого государственного экзамена, абитуриентам при подготовке к поступлению как в МГУ, так и в другие вузы, учителям математики, репетиторам, руководителям кружков и факультативов, преподавателям подготовительных курсов.




Высота треугольника.
Определение. Высотой треугольника называется отрезок, соединяющий его вершину и прямую, содержащую противолежащую ей сторону треугольника, перпендикулярный этой прямой.

Точка пересечения высот. Прямые, содержащие высоты треугольника, пересекаются в одной точке, эта точка называется ортоцентром треугольника.

Отметим, что в остроугольном треугольнике все высоты попадают на его стороны и лежат внутри треугольника, поэтому его ортоцентр является точкой пересечения высот. В тупоугольном треугольнике высоты, проведённые из вершин двух его острых углов, попадают на продолжения сторон и лежат вне треугольника. Поэтому его ортоцентр есть точка пересечения прямых, содержащих высоты.

Для вычисления длин высот треугольника используется либо формула площади, либо соотношения между длинами сторон и величинами углов различных прямоугольных треугольников, сторонами которых являются эти высоты.

Оглавление.
От редактора.
Предисловие.
Часть I. Теория и задачи.
1. Треугольники.
1.1. Прямоугольные треугольники.
1.2. Теоремы синусов и косинусов.
1.3. Биссектриса, медиана, высота.
1.4. Подобие треугольников.
1.5. Площадь треугольника.
2. Окружности.
2.1. Углы в окружностях.
2.2. Касательные, хорды, секущие.
3. Четырехугольники и многоугольники.
3.1. Параллелограммы.
3.2. Трапеции.
3.3. Четырехугольники и многоугольники общего вида.
4. Задачи на доказательство.
4.1. Треугольники.
4.2. Многоугольники.
4.3. Окружности.
4.4. Площади.
5. Задачи на построение.
5.1. Алгебраический метод.
5.2. Метод геометрических мост точек.
5.3. Метод симметрии и спрямления.
5.4. Метод параллельного переноса.
5.5. Метод подобия.
5.6. Метод поворота и смешанные задачи.
6. Стереометрия.
6.1. Введение в стереометрию.
6.2. Многогранники.
6.3. Тела вращения.
6.4. Комбинации тел.
Часть II. Указания и решения.
1. Треугольники.
1.1. Прямоугольные треугольники.
1.2. Теоремы синусов и косинусов.
1.3. Биссектриса, медиана, высота.
1.4. Подобие треугольников.
1.5. Площадь треугольника.
2. Окружности.
2.1. Углы в окружностях.
2.2. Касательные, хорды, секущие.
3. Четырёхугольники и многоугольники.
3.1. Параллелограммы.
3.2. Трапеции.
3.3. Четырёхугольники и многоугольники общего вида.
4. Задачи на доказательство.
4.1. Треугольники.
4.2. Многоугольники.
4.3. Окружности.
4.4. Площади.
5. Задачи на построение.
5.1. Алгебраический метод.
5.2. Метод геометрических мест точек.
5.3. Метод симметрии и спрямления.
5.4. Метод параллельного переноса.
5.5. Метод подобия.
5.6. Метод поворота и смешанные задачи.
6. Стереометрия.
6.2. Многогранники.
6.3. Тела вращения.
6.4. Комбинации тел.
Задачи ЕГЭ последних лет.
Варианты ДВИ МГУ последних лет.
Ответы.
Список литературы.


Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Купить .

Купить - rtf .





Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Будак :: Золотарёва :: Федотов