Изображение шара в школьном курсе стереометрии, Махнов А.И., 1960

Изображение шара в школьном курсе стереометрии, Махнов А.И., 1960.

Фрагмент из книги:
При изображении шара в параллельной проекции, мы должны представить себе, что через каждую точку шара проведена проектирующая прямая до Пересечения с плоскостью изображения. Плоскостью изображения может быть и плоскость листа тетради, и плоскость классной доски, и т. п., вообще любая плоскость, на которой мы строим изображение. Множество (совокупность) всех точек пересечения проектирующих прямых с плоскостью изображения и является изображением шара. Проектирующие прямые шара образуют круговой цилиндр. В зависимости от угла наклона проектирующих прямых к плоскости изображения этот цилиндр может пересекаться с плоскостью изображения либо по кругу, либо по эллипсу. В соответствии с этим мы будем иметь изображением шара либо круг, либо эллипс.




Плоские сечения шара.
Всякое сечение шара плоскостью — есть круг. Радиус круга сечения тем больше, чем ближе сечение расположено к центру. Сечение шара плоскостью, проходящей через центр, называется большим кругом шара, радиус этого сечения равен радиусу шара. Шар проектируется ортогонально на плоскость в круг. Сечение шара плоскостью, параллельной плоскости проекций, проектируется в круг, а плоскостью, наклонной к плоскости проекций, — в эллипс. Следовательно, проекцией круга на плоскость изображения будет круг или эллипс, а диаметр круга проектируется в диаметр эллипса. Большая ось эллипса — проекция диаметра, параллельного плоскости изображения или лежащего в ней. Малая ось эллипса — проекция диаметра, перпендикулярного этому диаметру. Если диаметр круга перпендикулярен диаметру, параллельному плоскости изображения, то он перпендикулярен и следу плоскости сечения на плоскости изображения. Его ортогональная проекция — малая ось эллипса — на основании теоремы о трех перпендикулярах перпендикулярна следу плоскости сечения на плоскости изображения. Длина малой оси эллипса зависит от угла наклона секущей плоскости к плоскости изображения. Если ф — угол наклона секущей плоскости к плоскости изображения, а СД — диаметр круга сечения, то малая ось эллипса СД равна СД cosф, т. е. С'Д' cosф (черт. 11).



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Изображение шара в школьном курсе стереометрии, Махнов А.И., 1960 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Махнов