Геометрия, Базовый курс с решениями и указаниями, Золотарёва Н.Д., Семендяева Н.Л., Федотов М.В., 2015

Геометрия, Базовый курс с решениями и указаниями, Золотарёва Н.Д., Семендяева Н.Л., Федотов М.В., 2015.
 
   Настоящее пособие составлено на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ имени М. В. Ломоносова и задач единого государственного экзамена преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки) и решения задач.
Рекомендуется школьникам при подготовке к сдаче единого государственного экзамена, абитуриентам при подготовке к поступлению как в МГУ, так и другие вузы, учителям математики, репетиторам, руководителям кружков и факультативов, преподавателям подготовительных курсов.




Примеры.
Через точку, взятую на стороне треугольника, проведены две прямые, параллельные двум другим сторонам. Эти прямые разбивают данный треугольник на три части – один параллелограмм и два треугольника; площади треугольников равны S1 и S2 . Найти площадь параллелограмма.

Стороны первого треугольника равны 6, 9 и 12. Произведение длин сторон подобного ему треугольника равно 24. Найти отношение площади первого треугольника к площади второго.

Прямая, проходящая через вершину основания равнобедренного треугольника, делит его площадь пополам, а периметр треугольника делит на части 5 и 7. Найдите площадь треугольника и укажите, где лежит центр описанной окружности: внутри или вне треугольника?

ОГЛАВЛЕНИЕ.
От редактора.
Предисловие.
Часть I. Теория и задачи.
Планиметрия.
1. Треугольники.
1.1. Прямоугольные треугольники.
1.2. Общие треугольники. Теоремы синусов, косинусов.
1.3. Медиана, биссектриса, высота.
1.4. Подобие треугольников. Теорема Фалеса.
1.5. Площади.
2. Окружности.
2.1. Углы в окружностях. Касание окружности и прямой.
2.2. Свойства касательных, хорд, секущих.
2.3. Смешанные задачи.
3. Многоугольники.
3.1. Параллелограммы.
3.2. Трапеции.
3.3. Общие четырехугольники. Правильные многоугольники.
4. Координаты и векторы.
4.1. Декартовы координаты и векторы на плоскости.
Стереометрия.
Введение в стереометрию.
5. Призма.
5.1. Прямая призма.
5.2. Наклонная призма.
6. Пирамида.
6.1. Правильная пирамида.
6.2. Тетраэдр.
6.3. Произвольные пирамиды.
7. Тела вращения.
7.1. Цилиндр.
7.2. Конус.
7.3. Шар.
8. Координаты и векторы.
8.1. Декартовы координаты и векторы в пространстве.
Часть II. Указания и решения.
Планиметрия.
1. Треугольники.
1.1. Прямоугольные треугольники.
1.2. Общие треугольники. Теоремы синусов, косинусов.
1.3. Медиана, биссектриса, высота.
1.4. Подобие треугольников. Теорема Фалеса.
1.5. Площади.
2. Окружности.
2.1. Углы в окружностях. Касание окружности и прямой.
2.2. Свойства касательных, хорд, секущих.
2.3. Смешанные задачи.
3. Многоугольники.
3.1. Параллелограммы.
3.2. Трапеции.
3.3. Общие четырёхугольники. Правильные многоугольники.
4. Координаты и векторы.
4.1. Декартовы координаты и векторы на плоскости.
Стереометрия.
5. Призма.
5.1. Прямая призма.
5.2. Наклонная призма.
6. Пирамида.
6.1. Правильная пирамида.
6.2. Тетраэдр.
6.3. Произвольные пирамиды.
7. Тела вращения.
7.1. Цилиндр.
7.2. Конус.
7.3. Шар.
8. Координаты и векторы.
8.1. Декартовы координаты и векторы в пространстве.
Ответы.
Литература.

Купить .





Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Золотарёва :: Семендяева :: Федотов