Вся высшая математика, том 3, Краснов М.Л., Киселев A.И., 2001

Вся высшая математика, Том 3, Краснов М.Л., Киселев A.И., 2001.

   Предлагаемый учебник впервые вышел в свет в виде двухтомника сначала на английском и испанском языках в 1990 году, а затем на французском. Он пользуется большим спросом за рубежом.
В 1999 году книга стала лауреатом конкурса по созданию новых учебников Министерства образования России.
Этот учебник адресован студентам высших учебных заведений (в первую очередь будущим инженерам и экономистам) и охватывает практически все разделы математики, но при этом представляет собой не набор разрозненных глав, а единое целое.
В третий том вошел материал по некоторым разделам математического анализа (числовые, степенные, функциональные ряды, ряды Фурье) и обыкновенным дифференциальным уравнениям.




Метод изоклин.
Пусть имеем дифференциальное уравнение
y'=f(х,y),
где функция f(x, у) в некоторой области D на плоскости хОу удовлетворяет условиям теоремы 1. Это уравнение определяет в каждой точке (ж, у) области D значение у', т. е. угловой коэффициент касательной к интегральной кривой в этой точке. Говорят, что уравнение (1) определяет в области D поле направлений. Чтобы его построить, надо в каждой точке (x0, у0) € D представить с помощью некоторого отрезка направление касательной к интегральной кривой в этой точке, определяемое значением f(x0, у0).

Совокупность этих отрезков даст геометрическую картину поля направлений. Задача интегрирования дифференциального уравнения (1) может быть теперь сформулирована так: найти такую кривую, чтобы касательная к ней в каждой точке имела направление, совпадающее с направлением поля в этой точке. Такое истолкование дифференциального уравнения и его интегрирования дает графический способ решения уравнения.

Для построения интегральных кривых пользуются изоклинами. Изоклиной называется множество всех точек плоскости хОу, в которых касательные к искомым интегральным кривым имеют одно и то же направление (у' = const).

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Глава XVII. Числовые ряды.
Глава XVIII. Функциональные ряды.
Глава XIX. Стеленные ряды.
Глава XX. Ряды Фурье.
Глава XXI. Дифференциальные уравнения первого порядка.
Глава XXII. Дифференциальные уравнения высших порядков.
Глава XXIII. Системы дифференциальных уравнений.
Глава XXIV. Теория устойчивости.
Глава XXV. Некоторые специальные вопросы теории дифференциальных уравнений. Предметный указатель.

Купить .





Теги: учебник по высшей математике :: высшая математика :: Краснов :: Киселев