Краткий курс высшей математики для заочного и дистанционного обучения, часть 3, Филиппов С.И., 2005

Краткий курс высшей математики для заочного и дистанционного обучения, Часть 3, Филиппов С.И., 2005.

   Учебное пособие предназначено для самостоятельной работы студентов второго курса (третий семестр) заочной и дистанционной форм обучения. Часть III содержит необходимый теоретический материал по кратным, криволинейным и поверхностным интегралам, дифференциальным уравнениям и элементам теории векторного поля.




Объём цилиндрического тела.
Пусть на плоскости Оху, в области D, задана функция двух переменных z = f(x,y), непрерывная и положительная всюду в D. В пространстве Oxyz уравнение z = f(x, у) определяет поверхность.
Так как f(x,y)> 0 в области D, то указанная поверхность расположена выше плоскости Оху (рис. 1).

Требуется найти объем цилиндрического тела, основанием которого является область D, сверху ограниченного поверхностью с уравнением z = f(x, у), а с боков - цилиндрической поверхностью с образующими, параллельными оси Oz и проходящими через границу области D.

СОДЕРЖАНИЕ.
I КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ.
1. Объём цилиндрического тела.
2. Двойной интеграл и его геометрический смысл.
3. Тройной интеграл и его механический смысл.
4. Свойства двойного (тройного) интеграла.
5. Вычисление двойного интеграла.
6. Замена переменных в двойном интеграле.
7. Переход в двойном интеграле к полярным координатам.
8. Вычисление площади поверхности с помощью двойного интеграла.
9. Вычисление объёмов с помощью двойных интегралов.
10. Вычисление тройного интеграла.
11. Переход в тройном интеграле к цилиндрическим координатам.
II. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ.
1. Криволинейные интегралы по координатам и их вычисление.
2. Применение криволинейных интегралов к вычислению работы.
3. Формула Грина.
4. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.
5. Криволинейный интеграл по длине.
6. Криволинейные интегралы по пространственным кривым.
7. Применение кратных и криволинейных интегралов к вычислению координат центра тяжести тел.
III. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
1. Общие понятия.
2. Дифференциальные уравнения первого порядка.
3. Геометрический смысл дифференциального уравнения первого порядка.
4. Дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися переменными.
5. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
6. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
7. Дифференциальные уравнения высших порядков.
8. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка.
9. Линейные однородные уравнения второго порядка.
10. Линейные неоднородные уравнения второго порядка.
11. Метод вариации произвольных постоянных для нахождения частного решения линейного неоднородного уравнения второго порядка.
IV. ИНТЕГРАЛЫ ПО ПОВЕРХНОСТИ.
1. Определение и свойства интеграла по поверхности.
2. Вычисление интеграла по поверхности.
3. Применение интеграла по поверхности к решению физических задач.
4. Формула Остроградского.
5. Формула Стокса. Условия независимости криволинейного интеграла по пространственной кривой от линии интегрирования.
V. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕКТОРНОГО ПОЛЯ.
1. Понятия векторного поля и векторной линии.
2. Поток вектора через поверхность.
3. Дивергенция векторного поля.
4. Циркуляция, ротор (вихрь) векторного поля.
5. Оператор Гамильтона. Оператор Лапласа.
6. Простейшие векторные поля.
ЛИТЕРАТУРА.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Краткий курс высшей математики для заочного и дистанционного обучения, часть 3, Филиппов С.И., 2005 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Филиппов