Курс математического анализа, Часть вторая, Емельянов В.Ф., Барабанов А.И., Прохоров Д.В., 1983

Курс математического анализа, Часть вторая, Емельянов В.Ф., Барабанов А.И., Прохоров Д.В., 1983.

   В книге излагается теория функций двух переменных и, в частности, дифференциальное и интегральное исчисления, включая интеграл Лебега.
Учебное пособие рассчитано на студентов механико-математического и физического факультетов университетов и может быть использовано в качестве учебного пособия студентами пединститутов.




СХОДИМОСТЬ И РАВНОМЕРНАЯ СХОДИМОСТЬ СТЕПЕННЫХ РЯДОВ.
В этой главе рассмотрим относительно узкий класс функций, обладающих хорошими дифференциальными свойствами. Изучение этих функций можно вести с помощью весьма действенного аппарата теории степенных рядов.

Теорема 2 позволяет применить к сумме степенного ряда теоремы 1—5 (§ 6.3). В результате получим: сумма степенного ряда есть функция, непрерывная в круге сходимости; степенные ряды можно почленно интегрировать и дифференцировать. Причем самым примечательным оказывается то, что после интегрирования с переменным верхним пределом или после дифференцирования степенного ряда вновь получается степенной ряд с тем же кругом сходимости. Выразим эти утверждения как следствия теоремы 2.

Следствие 1. Сумма степенного ряда есть функция, непрерывная в его круге сходимости.
Доказательство. Прежде всего заметим, что все члены степенного ряда являются непрерывными функциями на прямой R. Пусть r — радиус круга сходимости степенного ряда и точка х лежит в этом круге. Вокруг точки построим круг, лежащий в круге сходимости, и возьмем его в качестве множества Е. Так как на множестве Е степенной ряд равномерно сходится, то его сумма непрерывна в точке х. Таким образом, сумма степенного ряда непрерывна в любой точке из его круга сходимости.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. Двумерное пространство.
Глава 2. Непрерывность функций.
Глава 3. Дифференцирование и интегриро-вание вектор-функций одного переменного.
Глава 4. Дифференцирование скалярных функций двух переменных.
Глава 5. Интеграл от функции двух переменных.
Глава 6. Равномерно сходящиеся функциональные ряды и последовательности.
Глава 7. Степенные ряды. Ряды Тейлора.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Курс математического анализа, Часть вторая, Емельянов В.Ф., Барабанов А.И., Прохоров Д.В., 1983 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Емельянов :: Барабанов :: Прохоров