Системы с запаздыванием, Реконструкция моделей и их приложение, Пономаренко В.И., Прохоров М.Д., Караваев А.С., Безручко Б.П., 2016

Системы с запаздыванием, Реконструкция моделей и их приложение, Пономаренко В.И., Прохоров М.Д., Караваев А.С., Безручко Б.П., 2016.

   В монографии обсуждается моделирование процессов в системах, которые могут быть описаны обыкновенными дифференциальными уравнениями с запаздывающим аргументом как с помощью компьютера, так и методами физического эксперимента. Приводятся результаты поиска полезных приложений полученных результатов в радиофизике, оптике, физиологии и медицине.
Для научных и инженерных работников, а также специалистов разных профилей, вплоть до экономистов и гуманитариев, настроенных на использование в своей работе математических моделей и компьютера.




Систематизация задач моделирования по объему априорной информации.
Фон, на котором изображена схема рис. 1.14, меняется от черного (тьма незнания) до белого, отражая степень априорной неопределенности, с которой приходится сталкиваться при моделировании. Наименее благоприятна ситуация, получившая название «черный ящик», когда информация о структуре возможной адекватной модели отсутствует и начинать приходится с самого верха описанной схемы. Чем больше известно о том, как должна выглядеть модель, т. е. чем ниже «стартовая точка» на схеме, тем вероятнее успех - «ящик» становится «серым» и даже «прозрачным». Последнее означает, что структура модели полностью известна априори.

В зависимости от происхождения временных рядов складывается две качественно различные ситуации при постановке задачи моделирования. Первая - когда наблюдения представляют собой реализацию некоторой математической модели (системы уравнений) и получены численными методами. Именно для нее полностью уместны термины «реконструкция» или «восстановление» уравнений. Здесь существенно проще проверка качества модели, так как имеется «истинное» исходное уравнение: с ним и со свойствами его решений можно сравнивать результаты моделирования. Кроме того, здесь можно сформулировать теоретические условия эффективности методов моделирования для различных классов систем. Во втором, качественно ином случае, когда временной ряд получен в результате измерений реального процесса, единственно правильной модели не существует и успех моделирования гарантировать нельзя. Можно только удивляться «непостижимой эффективности математики», если будет получена «хорошая» модель.

Оглавление.
Введение.
Глава 1. Реконструкция модельных уравнений по временным рядам (идея, этапы, проблемы).
1.1. Математические модели и пути их создания.
1.2. Наблюдаемые и модельные величины.
1.2.1. Наблюдения и измерения.
1.2.2. Методы увеличения и уменьшения числа характеризующих величин.
1.3. Временные ряды.
1.3.1. Термины.
1.3.2. Примеры.
1.4. Элементы анализа временных рядов.
1.4.1. «Визуальный» экспресс-анализ.
1.4.2. Методы спектрального анализа (фурье-анализ и вейвлеты).
1.4.2.1. Преобразования Фурье и спектр мощности.
1.4.2.2. Вейвлет-преобразование и вейвлет-спектры.
1.4.3. Фаза сигнала и разложение на эмпирические моды.
1.4.4. Анализ на стационарность / нестационарность.
1.4.5. Анализ взаимной зависимости (корреляция, когерентность, синхронизация).
1.5. Моделирование по временным рядам (история, состояние проблемы).
1.6. Алгоритм построения модели по временному ряду.
1.7. Систематизация задач моделирования по объему априорной информации.
Библиографический список.
Глава 2. Радиофизические системы с запаздыванием и их модели.
2.1. Место физического эксперимента в становлении нелинейной динамики.
2.2. Экспериментальная база исследования.
2.3. ГЗОС - эталонная радиофизическая система с запаздыванием.
2.3.1. Какую систему называют ГЗОС?.
2.3.2. Основная математическая модель ГЗОС.
2.4. Физическое моделирование системы с задержкой.
2.4.1. Преимущества физического моделирования.
2.4.2. Построение моделей систем с запаздыванием.
2.4.2.1. Генератор с многозвенным RC-фильтром.
2.4.2.2. Физическая реализация простой базовой модели с использованием цифровых технологий.
2.4.2.3. Выбор параметров физической модели и на что это влияет.
2.4.2.4. Пример конструктивного решения цифроаналоговой модели системы с задержкой и се исследование.
2.4.2.5. Сложная динамика генератора с цифровой линией задержки.
2.4.2.6. Другие схемы.
Библиографический список.
Глава 3. Специализированные методики реконструкции молельных уравнений для систем с запаздыванием.
3.1. Уравнения с запаздывающим аргументом и известные подходы к их реконструкции по хаотическим рядам.
3.2. Восстановление систем с запаздыванием первого порядка по хаотическим временным рядам.
3.2.1. Особенности временных реализаций систем с запаздыванием.
3.2.2. Методика реконструкции модели системы с запаздыванием.
3.3. Примеры реконструкции систем первого порядка с использованием статистики экстремумов.
3.3.1. Восстановление параметров уравнения И кеды.
3.3.2. Восстановление параметров уравнения Маккея-Гласса.
3.3.3. Восстановление параметров радиотехнического генератора с запаздывающей обратной связью.
3.4. Восстановление кольцевых систем с запаздыванием по временным рядам различных динамических переменных.
3.5. Реконструкция модельных дифференциальных уравнений систем с запаздыванием высокого порядка.
3.6. Определение порядка модельного уравнения системы с запаздыванием.
3.7. Определение параметров и нелинейных функций систем с несколькими временами задержки.
3.8. Методы реконструкции систем с запаздыванием в периодическом режиме.
3.8.1. Оценка характеристик автоколебательных систем с запаздыванием методом накопления.
3.8.2. Восстановление систем с запаздыванием но отклику на слабое импульсное воздействие.
3.9. Определение времени задержки но временным рядам на основе метода ближайших соседей.
3.9.1. Восстановление времени задержки в системах первого поря л ка с запаздыванием.
3.9.2. Восстановление времени задержки в системах второго порядка с запаздыванием.
3.9.3. Восстановление времен запаздывания в системах с двумя задержками.
3.9.4. Восстановление времени задержки в системах с запаздыванием с двумя динамическими переменными.
Библиографический список.
Глава 4. Ансамбли систем с запаздыванием. Анализ связей.
4.1. Актуальность задачи выявления структуры связей в колебательном ансамбле по временным рядам.
4.2. Виды связей.
4.3. Методы оценки параметров взаимодействия колебательных систем по временным рядам.
4.3.1. Непосредственный анализ по временным рядам.
4.3.1.1. Взаимная корреляция.
4.3.1.2. Взаимный спектр.
4.3.1.3. Вейвлетный анализ.
4.3.1.4. Нелинейная корреляция.
4.3.1.5. Методы, основанные на теории информации.
4.3.1.6. Методы оценки взаимодействия при известной структуре уравнений.
4.3.1.7. Методы оценки синхронности в восстановленном пространстве состояний.
4.3.1.8. Биспектр (бикогерентность).
4.3.1.9. Методы анализа фазовой синхронизации.
4.3.1.10. Анализ следования событий.
4.3.2. Опосредованный анализ через построение динамической модели.
4.3.2.1. Причинность по Грейнджеру.
4.3.2.2. Анализ фазовой динамики.
4.4. Методы диагностики слабой связи по временным рядам.
4.4.1. Диагностика слабой связи, основанная на анализе фазовой динамики по коротким рядам.
4.4.1.1. Методика исследования пределов применимости метода.
4.4.1.2. Влияние свойств шума.
4.4.1.3. Влияние индивидуальной нелинейности осциллятора.
4.4.1.4. Влияние величины связи между осцилляторами.
4.4.1.5. Связанные осцилляторы Ван-дер-Поля.
4.4.1.6. Результаты по исследованию пределов применимости метода.
4.5. Восстановление уравнений систем с запаздыванием под внешним воздействием но временным рядам.
4.6. Восстановление уравнений связанных систем с запаздыванием по временным рядам.
4.6.1. Метод реконструкции связанных систем с запаздыванием.
4.6.2. Восстановление связанных идентичных систем Маккея-Гласса.
4.6.3. Восстановление связанных неидентичных систем Маккея-Гласса в присутствии шума.
4.6.4. Восстановление модельных уравнений связанных генераторов с запаздывающей обратной связью но экспериментальным данным.
4.7. Реконструкция ансамблей связанных систем с запаздыванием по временным рядам.
4.7.1. Описание методов.
4.7.2. Применение методов.
4.7.2.1. Восстановление цепочки однонаправленно связанных уравнений Икеды.
4.7.2.2. Восстановление цепочки взаимно связанных систем Маккея-Гласса.
4.7.2.3. Реконструкция цепочки связанных экспериментальных радиотехнических генераторов с запаздывающей обратной связью.
Библиографический список.
Глава 5. Полезные приложения.
5.1. Введение.
5.2. Создание каналов передачи информации, защищенных от несанкционированного доступа.
5.2.1. Схемы связи с нелинейным подмешиванием информационного сигнала к хаотическому сигналу системы с запаздыванием.
5.2.2. Выделение информационного сигнала в численном и физическом экспериментах.
5.3. Оценка параметров полупроводникового лазера с оптической обратной связью.
5.3.1. Актуальность задачи.
5.3.2. Метод последовательного уточнения параметров.
5.3.3. Подход, основанный на методе ближайших соседей.
5.4. Динамические модели с запаздывающей обратной связью для описания системы регуляции среднего артериальною давления.
5.4.1. Введение.
5.4.2. Обзор известных моделей сердечно-сосудистой системы и элементов регуляции ее деятельности.
5.4.3. Восстановление моделей систем с запаздыванием, демонстрирующих близкие к периодическим режимы колебаний.
5.4.4. Реконструкция модельных уравнений систем с запаздыванием по коротким экспериментальным реализациям.
5.4.5. Реконструкция модели системы симпатической барорефлекторной регуляции артериального давления по экспериментальным временным рядам.
Библиографический список.
Заключение.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Системы с запаздыванием, Реконструкция моделей и их приложение, Пономаренко В.И., Прохоров М.Д., Караваев А.С., Безручко Б.П., 2016 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Пономаренко :: Прохоров :: Караваев :: Безручко