Основы теории групп, Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И., 1982

Основы теории групп, Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И., 1982.

   Книга посвящена изложению основ теории групп — одного из важнейших разделов современной алгебры. Помимо традиционного материала, относящегося к собственно основам теории групп, излагаются некоторые последние достижения в этой области, еще не получившие отражения в монографической литературе. Большое внимание уделяется примерам и упражнениям, разъясняющим основные понятия и результаты.
Для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов университетов и пединститутов.




Силовские подгруппы.
Изучая абелевы группы, мы видели, что их строение во многом определяется строением максимальных р-подгрупп. В теории конечных групп максимальные р-подгруппы также играют существенную роль. В этом параграфе мы докажем следующую теорему Силова о коночных группах: для каждой степени рa, делящей порядок группы, существует подгруппа порядка рa, причем если рa+1 делит порядок группы, то всякая подгруппа порядка рa содержится в некоторой подгруппе порядка ра+1; все максимальные р-подгруппы попарно сопряжены в группе, а их число сравнимо с 1 по модулю р. Эта теорема, доказанная норвежским математиком Л. Силовом в 1872 году, явилась краеугольным камнем теории конечных групп. Она неоднократно обобщалась в разных направлениях как в нашей стране (С. А. Чунихин и др.), так и за рубежом (Ф. Холл и др.). В связи с этой теоремой и в честь ее автора максимальные р-подгруппы конечных (а часто и бесконечных) групп называются силовскими р-подгруппами.

Из теоремы Силова вытекает, в частности, что силовские р-подгруппы конечной группы — это в точности подгруппы порядка рr, где рr — максимальная степень р, делящая порядок группы. Отметим, что если число m делит порядок конечной группы G, но не является степенью простого числа, то в G может и не быть подгрупп порядка m — например, в знакопеременной группе А4 порядка 12 нет подгрупп порядка 6, см. упражнение 11.2.2.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие к третьему изданию.
Из предисловия ко второму изданию.
Из предисловия к первому изданию.
Обозначения классических объектов.
Введение.
Глава 1. Определение и важнейшие части группы.
Глава 2. Гомоморфизмы.
Глава 3. Абелевы группы.
Глава 4. Конечные группы.
Глава 5. Свободные группы и многообразия.
Глава 6. Нильпотентные группы.
Глава 7. Разрешимые группы.
Глава 8. Условия конечности.
Дополнение. Вспомогательные сведения из алгебры, логики и теории чисел.
Литература.
Предметный указатель.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Каргаполов :: Мерзляков