Теория игр, Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Шевкопляс Е.В., 2012

Теория игр, Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Шевкопляс Е.В., 2012.
 
   Учебник предназначен как для первоначального, так и для углубленного изучения теории игр. Проведено систематическое исследование математических моделей принятия решений несколькими сторонами в условиях конфликта. Представлено последовательное изложение единой теории статических и динамических игр. Рассмотрены все основные классы игр: конечные и бесконечные антагонистические игры, бескоалиционные и кооперативные игры, многошаговые и дифференциальные игры. Для закрепления материала в каждой главе содержатся задачи и упражнения разной степени сложности.
Во втором издании расширены разделы, касающиеся статической теории кооперативных решений и динамических кооперативных игр, а также игр с неполной информацией. Уточнены и изменены доказательства отдельных утверждений. Применен новый единый подход к исследованию оптимального поведения игроков в позиционных и дифференциальных играх.
Для студентов и аспирантов математических, экономических, управленческих и технических направлений и специальностей.




Игры в форме характеристической функции.
В §3.93.10 на примере игр двух лиц было показано, как, используя возможность согласованного выбора стратегий, игроки могут прийти к взаимоприемлемому решению возникающего неантагонистического конфликта (стратегический подход). Теперь будем считать, что условия игры допускают совместные действия игроков и перераспределение выигрыша. Это предполагает, что полезности различных игроков могут быть оценены единой шкалой (трансферабельные выигрыши), и поэтому взаимное перераспределение выигрышей не искажает содержательной постановки первоначальной задачи. Представляется естественным, что объединение игроков в максимальную коалицию (в коалицию, состоящую из всех игроков) с целью получения максимального суммарного выигрыша приведет к наилучшим результатам также и с точки зрения каждого игрока, при этом нас будет интересовать не столько как коалиция игроков добивается своего суммарного выигрыша, сколько как он будет распределен между членами коалиции (кооперативный подход).

В § 3.11-3.14 рассмотрена кооперативная теория игр n лиц. В ней исследуются условия, при которых объединение игроков в максимальную коалицию является целесообразным, а отдельные игроки не будут иметь желания создавать меньшие группировки или действовать индивидуально.

Оглавление.
Предисловие.
Введение.
1 Матричные игры.
§1.1. Определение антагонистической игры в нормальной форме.
§1.2. Максиминные и минимаксные стратегии.
§1.3. Ситуации равновесия.
§1.4. Смешанное расширение игры.
§1.5. Некоторые сведения из теории выпуклых множеств.
§1.6. Существование решения в классе смешанных стратегий.
§1.7. Свойства оптимальных стратегий и значения игры.
§1.8. Доминирование стратегий.
§1.9. Вполне смешанные и симметричные игры.
§1.10. Итеративные методы решения матричных игр.
§1.11. Упражнения и задачи.
2 Бесконечные антагонистические игры.
§2.1. Бесконечные игры.
§2.2. Ситуация ε-равновесия.
§2.3. Смешанные стратегии.
§2.4. Игры с непрерывной функцией выигрыша.
§2.5. Игры с выпуклой функцией выигрыша.
§2.6. Одновременные игры преследования.
§2.7. Один класс игр с разрывной функцией выигрыша.
§2.8. Бесконечные игры поиска.
§2.9. Покер.
§2.10. Упражнения и задачи.
3 Неантагонистические игры.
§3.1. Определение бескоалиционной игры в нормальной форме.
§3.2. Принципы оптимальности в бескоалиционных играх.
§3.3. Смешанное расширение бескоалиционной игры.
§3.4. Существование ситуации равновесия по Нэшу.
§3.5. Существование ситуации равновесия в конечной игре п лиц.
§3.6. Модификации концепции равновесия по Нэшу.
§3.7. Свойства оптимальных решений.
§3.8. Эволюционно устойчивые стратегии.
§3.9. Равновесие в совместных смешанных стратегиях.
§3.10. Задача о переговорах.
§3.11. Игры в форме характеристической функции.
§3.12. С-ядро и NM-решение.
§3.13. Вектор Шепли.
§3.14. Вектор Шепли и потенциал.
§3.15. Упражнения и задачи.
4 Многошаговые игры.
§4.1. Определение динамической игры с полной информацией.
§4.2. Равновесие по Нэшу.
§4.3. Основные функциональные уравнения.
§4.4. Иерархические игры.
§4.5. Иерархические игры (кооперативный вариант).
§4.6. Многошаговые игры с неполной информацией.
§4.7. Стратегия поведения.
§4.8. Функциональные уравнения для одновременных многошаговых игр.
§4.9. Построение единственного равновесия по Нэшу.
§4.10. Структура множества абсолютных равновесий по Нэшу.
§4.11. Индифферентное равновесие в позиционных играх.
§4.12. Стратегии наказания и «народные теоремы».
§4.13. Кооперация в многошаговых играх.
§4.14. Кооперативные стохастические игры.
§4.15. Марковские игры.
§4.16. Упражнения и задачи.
5 Антагонистические дифференциальные игры.
§5.1. Антагонистические дифференциальные игры.
§5.2. Многошаговые игры с полной информацией.
§5.3. Существование ситуаций ε-равновесия.
§5.4. Дифференциальные игры преследования на быстродействие.
§5.5. Существование оптимальной программной стратегии убегающего.
§5.6. Основное уравнение.
§5.7. Методы последовательных приближений.
§5.8. Примеры решения дифференциальных игр преследования.
§5.9. Игры преследования с задержкой информации у преследователя.
§5.10. Упражнения и задачи.
6 Неантагонистические дифференциальные игры.
§6.1. Принцип динамического программирования.
§6.2. Принцип максимума Понтрягина.
§6.3. Равновесие по Нэшу в программных стратегиях.
§6.4. Равновесие по Нэшу в позиционных стратегиях.
§6.5. Конкурентная реклама с двумя участниками.
§6.6. Игры с бесконечной продолжительностью.
§6.7. Модель конкуренции с бесконечной продолжительностью.
§6.8. Упражнения и задачи.
7 Кооперативные дифференциальные игры в форме характеристической функции.
§7.1. Определение кооперативной игры.
§7.2. Дележи.
§7.3. Дележи в динамике.
§7.4. Принцип динамической устойчивости.
§7.5. Динамически устойчивые решения.
§7.6. Процедура распределения дележа.
§7.7. Управление загрязнением окружающей среды.
§7.8. Упражнения и задачи.
8 Кооперативные дифференциальные игры двух лиц с дисконтированием.
§8.1. Постановка задачи.
§8.2. Кооперативные игры с бесконечной продолжительностью.
§8.3. Игры с нетрансферабельными выигрышами.
§8.4. Упражнения и задачи.
Литература.
Предметный указатель.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Петросян :: Зенкевич :: Шевкопляс