Великая теорема Ферма, Арифметическое решение, Орлов П.М., 2009

Великая теорема Ферма, Арифметическое решение, Орлов П.М., 2009.

   Размышления над решением равенства An=Xn+Yn в целых числах всегда выступали для автора в качестве своеобразного отдыха и вдохновения, поскольку были свободным полетом мысли. В научной литературе приходилось читать об алгебраическом доказательстве большой теоремы Ферма. Но это доказательство всегда было оторвано от теоремы Пифагора — «родной сестры» теоремы Ферма. Автору всегда хотелось найти общее решение равенства An=Xn+Yn в целых числах, где теорема Пифагора и большая теорема Ферма решались бы по единой методике. И такое арифметическое решение найти удалось.
Работа предназначается специалистам-математикам, преподавателям и студентам физико-математических вузов, а также любителям математики.




Подбор целых чисел к равенству Ар = Хр + Yp.
Теорема 4.1. Правые части равенств (4.4) и (4.5) делятся на В, а частные от деления правых частей на В будут взаимно простыми с В.

Доказательство. Каждый член правой части равенств (4.4) и (4.5) делится на В, поэтому и сами правые части делятся на B., Тогда и левые части, т. е. степень Ср, должны делиться на Б, а число С должно делиться на каждый простой делитель числа B. Число X примем не делящимся на показатель р, а для Y примем два варианта: a) Y делится на р, б) Y не делится на р.

В каждом члене правой части равенств (4.4) и (4.5) содержится биномиальный коэффициент Ср, который делится на р. Поэтому правые и левые части (4.4) и (4.5) будут делиться на р. Следовательно, степень Ср и само С будут делиться на показатель р.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
От издательства.
О чем книга?.
1. Основные теоремы.
2. Подбор целых чисел к равенству А2 = X2 + Y2.
3. Подбор целых чисел к равенству А4 = X4 + Y4.
4. Подбор целых чисел к равенству Ар = Хр + Yp.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Орлов :: теорема Ферма