Последняя теорема Ферма для любителей, Рибенбойм П., 2003

Последняя теорема Ферма для любителей, Рибенбойм П., 2003.
 
   Прекрасное введение в алгебраическую и элементарную теорию чисел, отличающееся широтой охвата материала. Автору, известному канадскому математику, удалось органично соединить строгость математических фактов с увлекательностью изложения более чем трехвековой истории изобретения искусных подходов к решению знаменитой последней теоремы Ферма. Приведен исторический очерк с указанием авторов «решений» проблемы и авторов опровержений.
Для всех интересующихся математикой, включая математиков-профессионалов, преподавателей и учащихся старших классов.




Кубическое уравнение.
ферма поставил задачу показать, что куб не может быть равен сумме двух отличных от нуля кубов. См. письма Мерсенну [для Сен-Круа] (сентябрь 1636г.), Мерсенну (май 1640г.), Дигби [для Валлиса] (7 апреля 1658 г.), Каркави (август 1659 г.), приведенные в списке литературы к разд. 122; см. также письмо к Дигби [для Броункера] (15 августа 1657г.).

Эйлер нашел доказательство этого утверждения. Оно основывалось на методе бесконечного спуска и было представлено в его книге по алгебре, опубликованной в 1770 г. в Санкт-Петербурге и переведенной в 1802 г. на немецкий, а в 1822 г. на английский язык. Однако в результате критического изучения доказательства Эйлера был обнаружен важный пробел, связанный со свойствами делимости целых чисел вида a2 + 3b2. Заметим, что еще в своей статье от 1760 г. Эйлер строго доказал, что если нечетное простое число р делит a2 + 3b2 (где а и b — отличные от нуля взаимно простые целые числа), то существуют целые числа u, v, такие, что р = u2 + 3v2. Тем не менее, Эйлер не доказал полностью лемму 4.7, необходимую для доказательства главного утверждения. На страницах своей книги (1808, 1830) Лежандр приводит доказательство Эйлера без доведения деталей рассуждения до конца.

Оглавление.
От редактора перевода.
Предисловие.
К читателю.
Благодарности.
Проблема.
Глава I. Частные случаи.
I.1. Уравнение Пифагора.
I.2. Биквадратное уравнение.
I.3. Гауссовы числа.
I.4. Кубическое уравнение.
I.5. Поле Эйзенштейна.
I.6. Уравнение пятого порядка.
I.7. Уравнение седьмого порядка.
I.8. Другие частные случаи.
I.9. Приложение: что скрывалось за «чудесным доказательством» Ферма?.
Глава II. 4 эпизода.
II.1. р-адическое нормирование.
II.2. Многочлены деления круга.
II.3. Делители биномов.
II.4. Результант и дискриминант многочленов.
Глава III. Алгебраические ограничения на гипотетические решения.
III.1. Соотношения Барлоу.
III.2. Дополнительные соотношения для гипотетических решений.
Глава IV. Теорема Софи Жермен.
IV.1. Теорема Софи Жермен.
IV.2. Теорема Вендта.
IV.3. Приложение: простые числа Жермен.
Глава V. Эпизоды 5 и 6.
V.1. р-адические числа.
А. Поле р-адических чисел.
В. Многочлены с р-адическими коэффициентами.
С. Лемма К. Гензеля.
V.2. Линейные рекуррентные последовательности второго порядка.
Глава VI. Арифметические ограничения на гипотетические решения и показатель степени.
VI.1. Сравнения.
VI.2. Условия делимости.
VI.3. Гипотеза Абеля.
VI.4. Первый случай для четных показателей.
Глава VII. Эпизоды 7 и 8.
VII.1. Некоторые важные полиномиальные тождества.
VII.2. Многочлены Коши.
Глава VIII. Переформулировки, следствия и критерии.
VIII.1. Переформулировки и следствия из последней теоремы Ферма.
А. Диофантовы уравнения, связанные с уравнением Ферма.
В. Переформулировки последней теоремы Ферма.
VIII.2. Различные утверждения, связанные с последней теоремой Ферма.
А. Связь с функцией Эйлера.
В. Связь с функцией Мёбиуса.
С. Отсутствие нетривиальных решений в арифметической прогрессии.
D. Связь с символом Лежандра.
Е. Связь с дискриминантом.
F. Связь с кубическим сравнением.
G. Связь с определителем.
Н. Связь с бинарной квадратичной формой.
I. Отсутствие алгебраических соотношений между решениями уравнения Ферма.
J. Связь с линейными рекуррентными последовательностями второго порядка.
К. Возмущение показателя.
L. Условие делимости для пифагоровых троек.
Глава IX. Эпизоды 9 и 10.
IX.1. Периоды Гаусса.
IX.2. Резольвенты Лагранжа.
Глава X. Локальная и модулярная проблемы Ферма.
Х.1. Локальная проблема Ферма.
Х.2. Сравнение Ферма.
Х.3. Сравнение Гурвица.
Х. 4. Сравнение Ферма по модулю, равному степени простого числа.
Глава XI. Эпилог.
XI.1. Попытки.
А. Теорема Куммера.
В. Теорема Вифериха.
С. Первый случай последней теоремы Ферма для бесконечно многих простых показателей.
D. Теорема Фалтингса.
Е. (abc)-гипотеза.
XI.2. Победа, или Вторая смерть Ферма.
А. Кривые Фрея.
В. Модулярные формы и гипотеза Шимуры—Таниямы.
С. Работы Рибета и Уайлса.
XI.3. Руководство к дальнейшему изучению.
А. Эллиптические кривые, модулярные формы: базовый материал.
В. Обзоры.
С. Исследования.
XI.4. Электронная почта в действии.
Приложение А. Ссылки на ошибочные доказательства.
XII.1. Статьи и книги, содержащие списки ошибочных доказательств.
XII.2. Статьи, содержащие ошибочные доказательства.
XII.3. Неудовлетворительные попытки.
Приложение В. Общая библиография.
XII.1. Труды Ферма.
XII.2. Книги, посвященные Ферма.
XII.3. Книги со ссылками на последнюю теорему Ферма.
XII.4. Обзорные, исторические и библиографические статьи.
XII.5. Критические статьи и обзоры.
Список литературы о теореме Ферма на русском языке.
Именной указатель.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Последняя теорема Ферма для любителей, Рибенбойм П., 2003 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Рибенбойм :: теорема Ферма