Элементы теории функций и функционального анализа, Колмогоров А.Н., Фомин С.В., 2004.
Содержит строгое систематизированное изложение основ функционального анализа и тонких вопросов теории функций действительного переменного. Основой явился курс функционального анализа (вначале «Анализ III»), читавшийся академиком А. Н. Колмогоровым в течение ряда лет на механико-математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова. Для студентов университетов, аспирантов, преподавателей, а также для научных работников в области математики и в смежных областях.
Понятие множества. Операции над множествами.
Основные определения. В математике встречаются самые разнообразные множества. Можно говорить о множестве граней многогранника, точек на прямой, множестве натуральных чисел и т.д. Понятие множества настолько общее, что трудно дать ему какое-либо определение, которое не сводилось бы просто к замене слова «множество» его синонимами: совокупность, собрание элементов и т.п. Роль, которую понятие множества играет в современной математике, определяется не только тем, что сама теория множеств стала в настоящее время весьма обширной и содержательной дисциплиной, но главным образом тем влиянием, которое теория множеств, возникшая в конце прошлого столетия, оказывала и оказывает на всю математику в целом. Не ставя своей задачей сколько-нибудь полное изложение этой теории, мы здесь лишь введем основные обозначения и приведем первоначальные теоретико- множественные понятия, используемые в дальнейшем.
ОГЛАВЛЕНИЕ.
ГЛАВА I.ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ.
ГЛАВА II.МЕТРИЧЕСКИЕ И ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА.
ГЛАВА III.НОРМИРОВАННЫЕ И ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА.
ГЛАВА IV.ЛИНЕЙНЫЕ ФУНКЦИОНАЛЫ И ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ.
ГЛАВА V.МЕРА, ИЗМЕРИМЫЕ ФУНКЦИИ, ИНТЕГРАЛ.
ГЛАВА VI.НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ ЛЕБЕГА. ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ.
ГЛАВА VII.ПРОСТРАНСТВА СУММИРУЕМЫХ ФУНКЦИЙ.
ГЛАВА VIII.ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ.
ГЛАВА IX.ЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
ГЛАВА X.ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ В ЛИНЕЙНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ.
Купить .
Дата публикации:
Теги: Колмогоров :: Фомин :: книги по математике :: математика :: функциональный анализ
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
- Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа, Половинкин Е.С., Балашов М.В., 2004
- Многообразия групп, Нейман X., 1969
- Алгоритмы вокруг нас, Криницкий Н.А., 1984
- Операционное исчисление, конспект лекций, Курмаева К.В., 2016
Предыдущие статьи:
- Последняя теорема Ферма для любителей, Рибенбойм П., 2003
- Высшая арифметика, Введение в теорию чисел, Дэвенпорт Г., 1965
- Теория вероятностей и математическая статистика, Основные понятия, примеры и задачи, Турчин В.Н., 2012
- Откуда мы знаем, что такое точка, Пособие, Локшин А.А., Иванова Е.А., 2012