Суперанализ, Хренников А.Ю., 2005

Суперанализ, Хренников А.Ю., 2005.
 
   Излагается подход к суперанализу, в рамках которого рассматриваются настоящие функции суперточек (отображения множеств с суперкоординатами), в то время как в стандартном алгебраическом суперанализе «функциями» антикоммутирующих переменных назывались элементы грассмановых алгебр. По существу функциональный суперанализ представляет собой обобщение на случай коммутирующих и антикоммутирующих переменных классического анализа Ньютона. Монография охватывает все основные разделы нового суперанализа (дифференциальное и интегральное исчисление, обобщенные функции, дифференциальные и псевдодифференциальные уравнения, бесконечномерный анализ, теорию вероятностей, приложения к квантовой теории поля и теории струн). Во втором издании добавлена новая глава, посвященная так называемой гиперболической квантовой механике. Также представлены исследования автора по контекстуальной вероятности и классическому вероятностному описанию интерференции и вводу уравнения Шрёдингера.
Для научных работников — математиков и физиков; может быть использована аспирантами и студентами соответствующих специальностей.




ОБОБЩЕННЫЕ ФУНКЦИИ НА СУПЕРПРОСТРАНСТВЕ.
Обобщенные функции впервые были введены П. Дираком [29] в его квантовомеханических исследованиях, в которых систематически использовалась знаменитая δ-функция. Основы математической теории обобщенных функций были заложены С.Л. Соболевым [131, 1936] и применены для решения задачи Коши для гиперболических уравнений. Л. Шварц [69, 1950-51] дал систематическое изложение теории обобщенных функций и указал на ряд ее важных приложений.
Обобщенные функции возникли в связи с задачами квантовой физики. Эта связь служила и служит основой дальнейшего развития теории обобщенных функций. Практически все новые разделы теории обобщенных функций возникли из физических задач.

В частности, большое влияние на развитие новых разделов теории обобщенных функций оказали работы Н.Н. Боголюбова, впервые показавшего фундаментальную роль обобщенных функций для описания локального взаимодействия элементарных частиц (см. [10]). В дальнейшем обобщенные функции шир-ко использовались при построении аксиоматической квантовой теории поля [7, 8].

СОДЕРЖАНИЕ.
Предисловие ко второму изданию.
Предисловие к первому изданию.
Глава 1. Анализ на суперпространстве над банаховыми супералгебрами.
§1. Дифференциальное исчисление.
§2. Условия Коши-Римана и условие Λ-линейности производных.
§3. Интегральное исчисление.
§4. Интегрирование дифференциальных форм от коммутирующих переменных.
§5. Обзор развития суперанализа.
§6. Нерешенные задачи и возможные обобщения.
Замечания.
Глава 2. Обобщенные функции на суперпространстве.
§1. Локально выпуклые супералгебры и супермодули.
§2. Аналитические обобщенные функции на суперпространстве Владимирова-Воловича.
§3. Преобразование Фурье супераналитических обобщенных функций.
§4. Супераналог теории распределений Шварца.
§5. Теорема существования фундаментального решения
§6. Нерешенные задачи и возможные обобщения.
Замечания.
Глава 3. Теория распределений на бесконечномерном суперпространстве.
§1. Полилинейная алгебра над коммутативными супермодулями.
§2. Банаховы супермодули.
§3. Гильбертовы супермодули.
§4. Двойственность топологических супермодулей.
§5. Дифференциальное исчисление на суперпространстве над топологическими супермодулями.
§6. Аналитические распределения на суперпространстве над топологическими супермодулями.
§7. Гауссовские и фейнмановские распределения.
§8. Нерешенные задачи и возможные обобщения.
Замечания.
Глава 4. Псевдо дифференциальные операторы в суперанализе.
§1. Исчисление псевдодифференциальных операторов.
§2. Принцип соответствия.
§3. Формула Фейнмана-Каца для символа оператора эволюции.
§4. Нерешенные задачи и возможные обобщения.
Замечания.
Глава 5. Основы теории вероятностей на суперпространстве.
§1. Предельные теоремы на суперпространстве.
§2. Случайные процессы на суперпространстве.
§3. Аксиоматика теории вероятностей над супералгебрами.
§4. Нерешенные задачи и возможные обобщения.
Замечания.
Глава 6. Некоммутативный анализ.
§1. Дифференциальное исчисление на суперпространстве над некоммутативной банаховой алгеброй.
§2. Дифференциальное исчисление на некоммутативных банаховых алгебрах и модулях.
§3. Обобщенные функции некоммутирующих переменных
Замечания.
Глава 7. Гиперболическая интерференция и квантование.
§1. Контекстуальное квантование.
§2. Представление контекстуальной динамики в виде дифференциального уравнения в гильбертовом пространстве.
§3. Гиперболические числа.
§4. Гиперболическая интерференция.
§5. Гиперболическое гильбертово представление.
§6. Гиперболическая квантовая механика.
§7. Гиперболическое уравнение Шрёдингера.
§8. Ультрараспределения и псевдодифференциальные операторы.
Список литературы.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Суперанализ, Хренников А.Ю., 2005 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Хренников